Giúp về một bài toán dân gian (3 người xem)

[SA_DQ]

Chúng ta ai cũng biết bài toán 100 con trâu, trăm bó cỏ;

Xin các bạn vui lòng chứng minh giúp, rằng số trâu đứng phải là số chẵn.

 

[huuthang_bd]

Chúng ta ai cũng biết bài toán 100 con trâu, trăm bó cỏ;

Xin các bạn vui lòng chứng minh giúp, rằng số trâu đứng phải là số chẵn.

Đặt:
X = số trâu đứng
Y = số trâu nằm
Z = số trâu già
Ta có hệ:
X + Y + Z =100 (*)
5X +3Y +Z/3=100 <=> 15X +9Y + Z =300 (**)
Trừ hai vế của phương trình (**) cho phuong trình (*) có :
14X + 8Y =200
<=> 7X + 4Y =100 (***)
4Y là một số chẵn nên 7X cũng phải là một số chẵn (Vì tổng của chúng bằng 100 là số chẵn)
7X là số chẵn => X là số chẵn

 

[SA_DQ]

Rất cảm ơn bạn!

Tiếp tục với nha:

Thực tế bài toán có 4 cặp nghiệm;

Hãy chứng minh rằng số trâu đứng luôn chia hết cho 4



Xin Cảm ơn nhiều!

 

[huuthang_bd]

Tiếp tục với nha:

Thực tế bài toán có 4 cặp nghiệm;

Hãy chứng minh rằng số trâu đứng luôn chia hết cho 4



Xin Cảm ơn nhiều!

Tiếp tục đoạn trên:
7X + 4Y =100
<=> 7(X/2) + 2Y = 50
2Y là số chẵn => 7(X/2) là số chẵn (do tổng là số chẵn) => X/2 là số chẵn
X/2 = 2x (x nguyên dương)
=> X = 4x

 

[SA_DQ]

Các bạn giúp tiếp dùm cái nha

Như bạn HuuThang_BD đã giải, trấu đứng (x) là số chia hết cho 4 (như 0, 4, 8, 12,. . )

Nhưng hãy giúp tiếp, tại sao x này không thể >15 vậy?

Rất cảm ơn sự quan tâm!

 

[huuthang_bd]

Như bạn HuuThang_BD đã giải, trấu đứng (x) là số chia hết cho 4 (như 0, 4, 8, 12,. . )

Nhưng hãy giúp tiếp, tại sao x này không thể >15 vậy?

Rất cảm ơn sự quan tâm!

Tiếp theo các bài trước, từ đoạn này:
7X + 4Y =100 (*)
Vì X, Y, Z là số trâu nên ta có điều kiện:
Y >= 0 (**)
(*) => Y = (100 - 7X)/4 (***)
(**) & (***) => 100 - 7X >= 0
7X <= 100
X <= 100/7
X <= 14