kinh điển ! 0 chia 0 bằng 2 (1 người xem)

[hungpecc1]

Đang buồn , gặp bài toán này cũng thấy " và con tim đã vui trở lại " ,

 

[hungpecc1]

hix ! lại còn chứng minh cả cạnh huyền bằng cạnh góc vuông ( pitago cũng đau đầu)

 

[khoavu87]

Đang buồn , gặp bài toán này cũng thấy " và con tim đã vui trở lại " ,

Cái này sao gọi là kiển thế nhỉ?Thấy bình thường

 

[siwtom]

hix ! lại còn chứng minh cả cạnh huyền bằng cạnh góc vuông ( pitago cũng đau đầu)

Thường những bài đại số kiểu đó có phép chia (giản ước) cho biểu thức có giá trị = 0. Còn những bài hình kiểu đó thường có hình vẽ sai. Cái sai ở bài này: Phân giác của góc và trung trực cạnh đối diện LUÔN LUÔN đi qua trung điểm của cung đối diện của đường tròn ngoại tiếp. Rõ ràng điểm của cung của đt ngoại tiếp tam giác thì không thể nằm trong hay trên các cạnh tam giác được.

 

[nguyenthuy13388]

hình chiếu của "O" lên BC không phải là "P"( điểm chính giữa BC)

 

[JinRua]

Trước đây tôi cũng đã đọc các bài toán này trong 100 bài toán vui. Đọc rồi mang đố nhau cũng vui vui.

 

[ndu96081631]

Có cái này cũng buồn cười nè
Ta có biểu thức:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...... (1)
Biểu thức được triển khai thành:
=(1 - 2) + (3 - 4) +( 5 - 6) + ...
= -1 - 1 - 1 - ... = -∞
Biểu thức (1) cũng có thể triển khai thành:
1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + ......
= 1 + 1 + 1 + ... = +∞
===> -∞ = +∞

 

[hungpecc1]

Có cái này cũng buồn cười nè
Ta có biểu thức:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...... (1)
Biểu thức được triển khai thành:
=(1 - 2) + (3 - 4) +( 5 - 6) + ...
= -1 - 1 - 1 - ... = -∞
Biểu thức (1) cũng có thể triển khai thành:
1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + ......
= 1 + 1 + 1 + ... = +∞
===> -∞ = +∞

Ặc ! cái này là anh sưu tầm hay tự nghĩ ra vậy !

 

[ptm0412]

Ặc ! cái này là anh sưu tầm hay tự nghĩ ra vậy !

Cái này nghĩ ra nè:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ......

= Tổng các số lẻ - Tổng các số chẵn = +∞ - ∞ = 0

(ai ặc ặc đúng chỗ thưởng 1 chai sữa bắp)

 

[hungpecc1]

Cái này nghĩ ra nè:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ......

= Tổng các số lẻ - Tổng các số chẵn = +∞ - ∞ = 0

(ai ặc ặc đúng chỗ thưởng 1 chai sữa bắp)

Cái số +∞ ,- ∞ là khái niệm diễn tả một số vô cùng lớn hay vô cùng bé , không có khái niệm cộng trừ các số vô cùng !
Công thức tính tổng các số lẻ - tổng các số chẵn ,phải tính theo công thức tổng riêng của cấp số cộng :
Theo em tổng của nó sẽ bằng :
View attachment 103435

 

[hungpecc1]

Có cái này cũng buồn cười nè
Ta có biểu thức:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...... (1)
Biểu thức được triển khai thành:
=(1 - 2) + (3 - 4) +( 5 - 6) + ...
= -1 - 1 - 1 - ... = -∞
Biểu thức (1) cũng có thể triển khai thành:
1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + ......
= 1 + 1 + 1 + ... = +∞
===> -∞ = +∞

Còn trường hợp như anh Ndu nói thì ngộ thật !
Phép cộng và phép trừ có thứ tự tính toán nhất định trong số học --> cách viết chuỗi đầu tiên là hoàn toàn đúng (1-2)+(3-4).....
* Cách viết thứ 2 là sai về mặt toán học :

Giống nhứ kiểu
1 - 2 - 3 = ?
Nếu: 1 - (2 - 3 ) = 2
Còn: (1 - 2) -3 = - 4

 

[siwtom]

Có cái này cũng buồn cười nè
Ta có biểu thức:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...... (1)
Biểu thức được triển khai thành:
=(1 - 2) + (3 - 4) +( 5 - 6) + ...
= -1 - 1 - 1 - ... = -∞
Biểu thức (1) cũng có thể triển khai thành:
1 + (-2 + 3) + (-4 + 5) + ......
= 1 + 1 + 1 + ... = +∞
===> -∞ = +∞

2 tổng là đúng nhưng kết luận ===> -∞ = +∞ là sai. Vì tổng 1 là tổng một số chẵn phần tử trong khi tổng 2 là tổng một số lẻ phần tử. Không thể so sánh được với nhau.
Tất nhiên đây là chuỗi vô hạn nên có -∞ và +∞ nhưng nếu ta xét tổng hữu hạn 2k phần tử và 2k+1 phần tử thì tất nhiên chúng không bằng nhau vì chúng có số phần tử khác nhau. Vậy chả lý gì chúng "bắt buộc" phải bằng nhau.

 

[ndu96081631]

* Cách viết thứ 2 là sai về mặt toán học :

Giống nhứ kiểu
1 - 2 - 3 = ?
Nếu: 1 - (2 - 3 ) = 2
Còn: (1 - 2) -3 = - 4

Sai chổ nào chứ? Mở hết mấy dấu ngoặc thì nó vẫn là biểu thức (1) thôi
-----------------------

2 tổng là đúng nhưng kết luận ===> -∞ = +∞ là sai. Vì tổng 1 là tổng một số chẵn phần tử trong khi tổng 2 là tổng một số lẻ phần tử. Không thể so sánh được với nhau.
Tất nhiên đây là chuỗi vô hạn nên có -∞ và +∞ nhưng nếu ta xét tổng hữu hạn 2k phần tử và 2k+1 phần tử thì tất nhiên chúng không bằng nhau vì chúng có số phần tử khác nhau. Vậy chả lý gì chúng "bắt buộc" phải bằng nhau.

Mấy trò trẻ con này lý ra là không nên để anh có ý kiến (vì mau lộ.. quá)
Ẹc... Ẹc....

 

[hungpecc1]

Sai chổ nào chứ? Mở hết mấy dấu ngoặc thì nó vẫn là biểu thức (1) thôi
-----------------------

Ẹc... Ẹc....

Em bị "ngộ độc " nên nhầm anh ah!

 

[TrungChinhs]

=hungpecc1;507043]Còn trường hợp như anh Ndu nói thì ngộ thật !
Phép cộng và phép trừ có thứ tự tính toán nhất định trong số học --> cách viết chuỗi đầu tiên là hoàn toàn đúng (1-2)+(3-4).....
* Cách viết thứ 2 là sai về mặt toán học :

Giống nhứ kiểu
1 - 2 - 3 = ?
Nếu: 1 - (2 - 3 ) = 2
Còn: (1 - 2) -3 = - 4

1 - 2 - 3 = 1 - (2 +3 )=-4
1 - (2 -3 ) = 1 - 2 +3 =-4

 

[ndu96081631]

Mệt mỏi quá, anh siwtom quyết định tối nay sẽ ngủ sớm lúc 19 giờ. Trước khi đi ngủ, anh không quên chỉnh cái đồng hồ báo thức trên đầu giường để nó reo vào 9 giờ sáng hôm sau
Các bạn đoán xem đến khi cái đồng hồ báo thức nó reo lên thì anh siwtom đã ngủ được bao nhiêu giờ?
(Anh siwtom ngủ rồi nên sẽ không có ý kiến gì đâu)
Ẹc... Ẹc...

 

[ptm0412]

Cái số +∞ ,- ∞ là khái niệm diễn tả một số vô cùng lớn hay vô cùng bé , không có khái niệm cộng trừ các số vô cùng !
Công thức tính tổng các số lẻ - tổng các số chẵn ,phải tính theo công thức tổng riêng của cấp số cộng :
Theo em tổng của nó sẽ bằng :
View attachment 103435

Tổng trong công thức đó là tổng 1 số hữu hạn các con số. Khi chuỗi số vô hạn thì sẽ dẫn đến vô cực. Cái lập luận bóp méo trong bài tôi viết là:

+∞ - ∞ là 1 dạng vô định, không thể tính cụ thể được. Vả lại 2 con số vô cực đã chắc gì bằng nhau.

 

[TrungChinhs]

Mệt mỏi quá, anh siwtom quyết định tối nay sẽ ngủ sớm lúc 19 giờ. Trước khi đi ngủ, anh không quên chỉnh cái đồng hồ báo thức trên đầu giường để nó reo vào 9 giờ sáng hôm sau
Các bạn đoán xem đến khi cái đồng hồ báo thức nó reo lên thì anh siwtom đã ngủ được bao nhiêu giờ?
(Anh siwtom ngủ rồi nên sẽ không có ý kiến gì đâu)
Ẹc... Ẹc...

Nếu là đồng hồ thường thì.........nó reo lúc 21 giờ.

 

[siwtom]

Mệt mỏi quá, anh siwtom quyết định tối nay sẽ ngủ sớm lúc 19 giờ. Trước khi đi ngủ, anh không quên chỉnh cái đồng hồ báo thức trên đầu giường để nó reo vào 9 giờ sáng hôm sau
Các bạn đoán xem đến khi cái đồng hồ báo thức nó reo lên thì anh siwtom đã ngủ được bao nhiêu giờ?
(Anh siwtom ngủ rồi nên sẽ không có ý kiến gì đâu)
Ẹc... Ẹc...

Đồng hồ báo thức thường là không đánh thức được tôi. Tôi rất khó ngủ nhưng khi đã ngủ thì khó đánh thức. Đồng hồ dù kêu to nhưng chỉ một lúc thì hết, chưa kịp tỉnh. Vì thế hồi còn đi học tôi thiết kế một cái khung gỗ đặt đồng hồ vào trong. Ở đằng sau đồng hồ ở dưới tai vặn cót một tí tôi lắp một cái công tắc. Khi đến giờ thì đồng hồ kêu và tai vặn xoay được một chút thì "tì" lên công tắc và bật nó. Công tắc bật thì đài được bật. Mà đài thì tôi đã mở hết cỡ âm thanh từ khi đi ngủ rồi. Đài gào to cho tới tận khi tôi tỉnh rồi tắt mới thôi. he he he.

 

[hoamattroicoi]

Bài toán của bác hungpecc1 làm em nhớ đến cái kiểu chứng minh biểu thức Học = Trượt hồi còn đi học mà mỗi lần đi thi là bọn em đem ra an ủi nhau, hihi

Học = không trượt
Không học = trượt
=> Học + không học=Trượt + không trượt
Học(1+không)=Trượt(1+không)
=> Học=Trượt

 

[vanle33]

Bài toán của bác hungpecc1 làm em nhớ đến cái kiểu chứng minh biểu thức Học = Trượt hồi còn đi học mà mỗi lần đi thi là bọn em đem ra an ủi nhau, hihi

Học = không trượt
Không học = trượt
=> Học + không học=Trượt + không trượt
Học(1+không)=Trượt(1+không)
=> Học=Trượt

Cô đã học mà vẫn trượt lần nào chưa? hiii
Thời sinh viên của anh có đôi khi không học vẫn QUA

 

[siwtom]

Cô đã học mà vẫn trượt lần nào chưa? hiii
Thời sinh viên của anh có đôi khi không học vẫn QUA

Chuyện thường trong thiên hạ mà bạn. Nhiều nhà Toán học nổi tiếng mà hồi đi học còn bị trượt Toán mà. Học tài thi phận - các cụ nói không thể sai.
Mà chuyện "qua" cũng có muôn vàn bộ mặt. Có anh chẳng học gì rồi đi thi anh A ném cho 1 câu, anh B ném cho 1 câu rồi được điểm cao hơn cả anh A anh B cơ. Riêng chuyện thi tôi không được biết nhưng có anh bạn không qua được môn không thi chỉ lấy điểm trung bình trong các bài kiểm tra. Rút cục anh bạn "phải" tới phòng ở của cô giáo (chưa chồng) để "lấy điểm" loại trung bình. Sau đó anh bạn cười vào mặt bạn bè: he he he.

 

[vanle33]

Chuyện thường trong thiên hạ mà bạn. Nhiều nhà Toán học nổi tiếng mà hồi đi học còn bị trượt Toán mà. Học tài thi phận - các cụ nói không thể sai.
Mà chuyện "qua" cũng có muôn vàn bộ mặt. Có anh chẳng học gì rồi đi thi anh A ném cho 1 câu, anh B ném cho 1 câu rồi được điểm cao hơn cả anh A anh B cơ. Riêng chuyện thi tôi không được biết nhưng có anh bạn không qua được môn không thi chỉ lấy điểm trung bình trong các bài kiểm tra. Rút cục anh bạn "phải" tới phòng ở của cô giáo (chưa chồng) để "lấy điểm" loại trung bình. Sau đó anh bạn cười vào mặt bạn bè: he he he.

Chuyện học tài thi phận của bác nói là ý nói đến việc Học mà vẫn trượt a?
Còn chuyện Không học mà vẫn QUA thì có thể do may mắn, hay ...... Mà được đến nhà cô giáo trẻ chưa chồng để "lấy điểm" thì anh đó quả thực quá sướng

 

[ptm0412]

Cũng xin thú nhận là khi thi tin học chứng chỉ A để nộp trường Đại học để lấy bằng (năm 2001), thi rớt lần 1 môn excel, lưu điểm môn word để thi lần 2 mới đậu. Rớt vì không làm được hàm index.
Học, thi, đậu, rớt, đó là lẽ thường. Không học, không thi, hoặc thi không đủ điểm, ... mà vẫn có bằng, ấy là chuyện ... (hơi khó nói).

Nhân tiện có câu chuyện vui về cái ký hiệu vô cực. Cái thời buộc phải có bằng đại học mới cho ngồi lại cái ghế, ông nọ giờ học thì đi nhậu, không đi học. Khi đi thi thì bảo thằng lính soạn sẵn 1 mớ phao, trúng đề nào thì chép phao đó. Mà cũng vài đề chứ mấy, thi tại chức ấy mà.

Thi toán xong, thằng nhân viên đứng đón ngoài cổng, hỏi thăm. Ông phán: Tao nhằm cái đề trúng đề mày đưa, tao chép hết từng chữ một. Riêng những con số 8 mày cứ viết nằm ngang, tao dựng đứng lên hết.

 

[Ngoai Thanh]

Thưa các thầy, nói chuyện thi cử, lại học tại chức nữa thì có chuyện thế này :
Một hôm, khoảng 9 giờ tối, thày giáo phải tiếp một "ông" khách bất đắc dĩ, đó là 1 cậu sinh viên của thầy đến xin thầy "chiếu cố". Sau cả hồi nghe trình bày , thày nói với cậu ta :
- Thôi thế này vậy, cậu cứ cầm quyển sách này về chép đầy đủ rồi mang đến đây là được !
Cậu sinh viên trả lời :
- Thưa thày , sách thì em thiếu gì, nhưng nếu em mà biết chép chỗ nào thì em là con cún để trông nhà !...
!!!

 

[hungpecc1]

Hix bây giờ có 1 bài toán hóc búa hơn, em cũng không hiểu em giải sai chỗ nào !
Đề bài như sau :
Ba người đi câu được một số cá. Trời tối và mệt lả, họ vứt cá trên bờ sông rồi mỗi người tìm một nơi và lăn ra ngủ. Người thứ nhất thức dậy đến bờ sông, đếm số cá thấy chia 3 thừa 1 con, bèn vứt bớt xuống sông và xách 1/3 về nhà. Người thứ 2 thức dậy, đến bên bờ sông, tưởng 2 bạn mình còn ngủ, anh ta lại đếm số cá, vứt 1 xuống sông và xách 1/3 về nhà. Người thứ 3 thức dậy, đến bên đống cá, cứ nghĩ là mình dậy sớm nhất, đếm số cá, xong vứt 1 con, lấy 1/3 mang về. Cho biết họ là 3 chàng đi câu tồi, bạn hãy tính xem họ câu được bao nhiêu cá tất cả?
------------------------------------------------------
Em giải như sau :
* Gọi x là số cá câu được , n là số cá còn lại sau cùng
--> biến đổi bình thường ta được :
n =2(4x -19)/27
Theo giả thiết 3 người câu cá tồi --> tìm x sao cho n nhỏ nhất và n là số nguyên
==> x = -2
Tức là :
Người thứ nhất ngủ dậy, đếm thấy (-2) con cá, không chia hết cho 3, bèn vứt xuống sông thêm 1 con để số cá trở thành (-3); anh ta lấy 1/3 tức là (-1) con, để lại (-2) con cho 2 bạn còn đang ngủ. Người thứ 2 và thứ 3 cũng làm như vậy và kết quả là mỗi người mang được (-1) con cá về nhà!!!
Thật công bằng vì ai cũng được phần cá như nhau!!!

ps : đây là bài toán lớp 5 thì phải,không biết đã áp dụng phương pháp đặt x là ẩn chưa ----> nếu không em cũng pó tay không tư duy nổi !

 

[ndu96081631]

như vậy và kết quả là mỗi người mang được (-1) con cá về nhà!!!

Gì có vụ -1 con cá ở đây?
n = 6 (x = 25) mới đúng chứ
(n và x phải nguyên dương )

 

[hungpecc1]

Gì có vụ -1 con cá ở đây?
n = 6 (x = 25) mới đúng chứ
(n và x phải nguyên dương )

^^ khổ thân anh thứ 3 chỉ mang về được 3 con cá !
cho em hỏi thêm là anh làm sao mà tìm được số 25: hổng lẽ lại For x = 1 to 100 If.....

 

[ptm0412]

Tại hungpec hiểu sai đề. Số cá 3 người mang về không bằng nhau và vẫn còn dư cá ngoài bờ sông.

người thứ 3 mang về 3 con, ngoài sông còn 6, đã vứt 1, tức là người thứ 3 đã thấy 10

người thứ 2 chừa lại 10, tức là đã lấy về 5, cộng 1 con đã vứt là 16

người thứ nhất chừa lại 16, tức là đã lấy 8, cộng 1 con đã vứt là 25


Chỗ 3 con màu đỏ có được bằng phương pháp loại trừ từ thấp nhất lên dần. Bắt đầu bằng 1 và 2 thì bị số con là số lẻ.

 

[hungpecc1]

Tại hungpec hiểu sai đề. Số cá 3 người mang về không bằng nhau và vẫn còn dư cá ngoài bờ sông.

người thứ 3 mang về 3 con, ngoài sông còn 6, đã vứt 1, tức là người thứ 3 đã thấy 10

người thứ 2 chừa lại 10, tức là đã lấy về 5, cộng 1 con đã vứt là 16

người thứ nhất chừa lại 16, tức là đã lấy 8, cộng 1 con đã vứt là 25


Chỗ 3 con màu đỏ có được bằng phương pháp loại trừ từ thấp nhất lên dần. Bắt đầu bằng 1 và 2 thì bị số con là số lẻ.

có lẽ đây là lời giải hợp lý nhất đối với học sinh cấp 1 , chứ mà đặt ẩn x rồi tìm số chia hết cho 3 thì "khoai" quá !

 

[ndu96081631]

có lẽ đây là lời giải hợp lý nhất đối với học sinh cấp 1 , chứ mà đặt ẩn x rồi tìm số chia hết cho 3 thì "khoai" quá !

Bài toán tìm nghiệm nguyên mà
Tôi biết bài này lúc học cấp 2 (có lẽ học sinh cấp 1 chưa suy luận được, hoặc giả phải là HSG)
4x-19 phải > 27 ==> x > 2
4x-19 phải chia hết cho 27 ==> 4x chia cho 27 phải dư 19
==> 4x phải có dạng 27*k + 19 (với k là số lẻ nguyên dương và 27*k + 19 phải chia hết cho 4)
Thử k = 1 ===> Không thỏa
Thử k = 3 ===> OK
4x = 27*3+19 =100 ==> x = 25

 

[siwtom]

có lẽ đây là lời giải hợp lý nhất đối với học sinh cấp 1 , chứ mà đặt ẩn x rồi tìm số chia hết cho 3 thì "khoai" quá !

Nếu lập luận thì tôi lập luận thế này:
Số cá mà người thứ hai và người thứ ba đếm được là số chẵn (do người 1 và 2 để lại số chẵn) và nó đồng thời chia cho 3 dư 1. Vậy người thứ ba đếm được 4, 10, ... con cá. Nếu người thứ ba đếm được 4 thì người thứ hai đếm được 7, không thỏa do đỏ đỏ. Nếu người thứ ba đếm được 10 thì người thứ hai đếm được 16 (thỏa đỏ đỏ và xanh xanh). Vậy số cá là (16 / 2)*3 + 1 = 25

 

[hungpecc1]

Nếu lập luận thì tôi lập luận thế này:
Số cá mà người thứ hai và người thứ ba đếm được là số chẵn (do người 1 và 2 để lại số chẵn) và nó đồng thời chia cho 3 dư 1. Vậy người thứ ba đếm được 4, 10, ... con cá. Nếu người thứ ba đếm được 4 thì người thứ hai đếm được 7, không thỏa do đỏ đỏ. Nếu người thứ ba đếm được 10 thì người thứ hai đếm được 16 (thỏa đỏ đỏ và xanh xanh). Vậy số cá là (16 / 2)*3 + 1 = 25

Thêm một bài toán hóc nữa :
Có n tên cướp (n > = 2 ) muốn chia kho báu :
Hỏi :
a- Chia như thế nào ,sao cho mỗi tên cảm thấy mình không bị thiệt
b- Chia như thế nào , sao cho mỗi tên cảm thấy mình được nhiều hơn tên khác !

==>hix, em nghĩ : chỉ có trường hợp n = 2 mới thỏa mãn các câu hỏi ,cách làm như sau :
cho một thằng chia kho báu, thằng còn lại chọn kho báu --> thế là ok , thằng chia nghĩ mình chia đều, còn thằng chọn nghĩ rằng mình đã chọn phần to

 

[siwtom]

Thêm một bài toán hóc nữa :
Có n tên cướp (n > = 2 ) muốn chia kho báu :
Hỏi :
a- Chia như thế nào ,sao cho mỗi tên cảm thấy mình không bị thiệt
b- Chia như thế nào , sao cho mỗi tên cảm thấy mình được nhiều hơn tên khác !

==>hix, em nghĩ : chỉ có trường hợp n = 2 mới thỏa mãn các câu hỏi ,cách làm như sau :
cho một thằng chia kho báu, thằng còn lại chọn kho báu --> thế là ok , thằng chia nghĩ mình chia đều, còn thằng chọn nghĩ rằng mình đã chọn phần to

Theo tôi không có cách chia nào thỏa điều kiện b.