Cần giúp: Bài toán lớp 5 hóc búa (1 người xem)

[HieuCD]

Trượt cung tròn tính theo sơ đồ thì có nghĩa là sơ đồ vẫn có thể định lượng được, có lẽ việc coi sơ đồ là để hình dung hay là để định lượng thì tùy quan điểm bác ạ.

Trường hợp nầy sơ đồ (có lẽ dùng từ "đồ thị" chuẩn hơn)dùng để định lượng, cách tính tương tự là lập bảng tra, nhưng bảng tra chỉ dùng khi các giá trị ổn định và số giá trị tương đối ít
Còn sơ đồ mình nói chỉ là mô hình minh họa bài toán như sơ đồ đường đi, biểu đồ Ven ...

 

[VetMini]

Chỗ chữ đậm, nhờ bác giải thích rõ hơn được không

Điển hình đây nè. Điển hình là người ta sẽ loay hoay mãi với cái "sơ khai". Trong khi chỉ cần "chấp nhận đại" rồi đi tiếp.
Ví dụ khác: mô hình nguyên tử Bohr đâu có phải là chân lý. Nhưng người ta cứ tạm chấp nhận mà đi tiếp.

Thế này không hợp lý rồi anh (dùng tới định nghĩa số nguyên).
Để chứng minh 1+1=2 thì dùng cái căn bản, sơ khai hơn.

Bạn lại đi vào Đại Số, định nghĩa số nguyên.
Toán Số nên dừng lại ở tầm vực Toán Số.

 

[CHAOQUAY]

Trường hợp nầy sơ đồ (có lẽ dùng từ "đồ thị" chuẩn hơn)dùng để định lượng, cách tính tương tự là lập bảng tra, nhưng bảng tra chỉ dùng khi các giá trị ổn định và số giá trị tương đối ít
Còn sơ đồ mình nói chỉ là mô hình minh họa bài toán như sơ đồ đường đi, biểu đồ Ven ...

Cách gọi thì cũng tùy. Nếu sơ đồ được dựng từ hàm số toán học thì gọi là đồ thị & ngược lại, đây là chỉ nhớ mang máng vậy thôi bác.

Dùng sơ đồ ( Đồ thị ) là phương pháp vẽ, bản chất của nó khi vẽ đã có toán học ở trong. Việc lấy kết quả nhiều khi chỉ cần đo hoặc đếm chứ không cần thông qua bảng tra. Đây cũng chỉ là nhớ máng máng thôi nhé bác.

 

[befaint]

Bạn lại đi vào Đại Số, định nghĩa số nguyên.
Toán Số nên dừng lại ở tầm vực Toán Số.

Chấp nhận số nguyên, tầm vực, khoảng cách giữa 2 số nguyên thì xong rồi, đâu cần chứng minh nữa anh. Mà mấy cái đó quá xa so với 1+1=2.

 

[VetMini]

...
Dùng sơ đồ ( Đồ thị ) là phương pháp vẽ, bản chất của nó khi vẽ đã có toán học ở trong. Việc lấy kết quả nhiều khi chỉ cần đo hoặc đếm chứ không cần thông qua bảng tra. Đây cũng chỉ là nhớ máng máng thôi nhé bác.

Dân trắc địa ai cũng biết có hai cách đo diện tích:
1. dùng cái trắc địa kế (planometer) đẩy nó đi vòng hết chu vi hình. Sau đó đọc số nó ghi lại. Sự chínhn xác tuỳ theo sự khéo léo và quen tay của người đẩy.
2. kẻ ô trên bảng vẽ (hoặc vẽ trên giấy đồ rồi đặt lên giấy kẻ ô). Đếm số ô, kể cả một phần ô. Sự chuinhs xác tuỳ thuộc vào đọ nhỏ ô kẻ và kinh nghiệm người đếm, bù trừ những ô phần.

Đương nhiên bây giờ mấy phần mềm dạng CAD tính luôn cho nên bà con quên mất các cách tính cổ điển.

Mấy cái máy đo trắc địa thời đại chúng có phần mềm tính luôn từ a đến z. Vác máy ra đặt đúng chỗ. Đem mấy cái bảng chiếu đặt chung quanh miếng đất. Quay cái máy một vòng thôi là về blue tooth hết dữ liệu sang máy tính, gỡ cái memory card ra cất vào hồ sơ. Bên kia máy tính làm luôn a đến z. Sự chính xác chỉ còn dựa vào kinh nghiệm người đặt máy, đặt nó đúng vào điểm trụ. Nhiều phần mềm do máy đo cung cấp còn cho luôn mấy cái classes (viết bằng Java hoặc C++) để giúp làm những việc linh tinh khác. Nếu muốn dạy C++ 200 đô một tiết thì cứ việc copy mấy cái code gọi ba mớ classes này đưa lên GPE trộ thiên hạ.

 

[CHAOQUAY]

Dân trắc địa ai cũng biết có hai cách đo diện tích:
1. dùng cái trắc địa kế (planometer) đẩy nó đi vòng hết chu vi hình. Sau đó đọc số nó ghi lại. Sự chínhn xác tuỳ theo sự khéo léo và quen tay của người đẩy.
2. kẻ ô trên bảng vẽ (hoặc vẽ trên giấy đồ rồi đặt lên giấy kẻ ô). Đếm số ô, kể cả một phần ô. Sự chuinhs xác tuỳ thuộc vào đọ nhỏ ô kẻ và kinh nghiệm người đếm, bù trừ những ô phần.

Đương nhiên bây giờ mấy phần mềm dạng CAD tính luôn cho nên bà con quên mất các cách tính cổ điển.

Mấy cái máy đo trắc địa thời đại chúng có phần mềm tính luôn từ a đến z. Vác máy ra đặt đúng chỗ. Đem mấy cái bảng chiếu đặt chung quanh miếng đất. Quay cái máy một vòng thôi là về blue tooth hết dữ liệu sang máy tính, gỡ cái memory card ra cất vào hồ sơ. Bên kia máy tính làm luôn a đến z. Sự chính xác chỉ còn dựa vào kinh nghiệm người đặt máy, đặt nó đúng vào điểm trụ. Nhiều phần mềm do máy đo cung cấp còn cho luôn mấy cái classes (viết bằng Java hoặc C++) để giúp làm những việc linh tinh khác. Nếu muốn dạy C++ 200 đô một tiết thì cứ việc copy mấy cái code gọi ba mớ classes này đưa lên GPE trộ thiên hạ.

Chắc có lẽ dân trắc đạc học cách đo đất của mấy bác nông dân quá, có lẽ hơn tí là có tờ giấy kẻ ô ly

 

[VetMini]

Chắc có lẽ dân trắc đạc học cách đo đất của mấy bác nông dân quá, có lẽ hơn tí là có tờ giấy kẻ ô ly

Mấy bác nông dân không biết sử dụng tờ giấy kẻ ô ly. Họ có cách tính theo chiều khác. Tôi từng thấy rồi, nhưng phức tạp quá nhớ không nổi.

Và ở trên tôi có nói qua. Trước khi máy tính trở nên phổ biến thì tờ giấy kẻ là cột xương sống của ngành khoa học, kỹ thuật.
TẤT CẢ (không phải hầu hết, mà là tất cả) các phòng thí nghiệm đều phải có giấy kẻ để vẽ, để tínhn toán, đo đạc.
Không biết dùng giấy kẻ để tính diện tích là sự khiếm khuyết của người kỹ sư trắc địa.

Mấy năm đầu mới ra trường, tôi làm việc trong phòng kỹ sư khai thác mỏ. Chúng tôi dùng giấy kẻ ô để tính thể tích các khối tích quặng. Và trước khi bạn kết luận "nông dân", tôi cũng xin nhắc rõ rằng đây là công ty Hoà Lan, không phải nội địa.
Kế đó, tôi làm trắc hải cho công ty chuyên bảo trì hải cảng (đào xúc hải cảng), Hoà Lan hợp tác với Anh. Ở đây chúng tôi dùng cái trắc địa kế (planometer) vì cần tính nhanh mà diện tích không cần phải chính xác lắm.

 

[CHAOQUAY]

Mấy bác nông dân không biết sử dụng tờ giấy kẻ ô ly. Họ có cách tính theo chiều khác. Tôi từng thấy rồi, nhưng phức tạp quá nhớ không nổi.

Và ở trên tôi có nói qua. Trước khi máy tính trở nên phổ biến thì tờ giấy kẻ là cột xương sống của ngành khoa học, kỹ thuật.
TẤT CẢ (không phải hầu hết, mà là tất cả) các phòng thí nghiệm đều phải có giấy kẻ để vẽ, để tínhn toán, đo đạc.
Không biết dùng giấy kẻ để tính diện tích là sự khiếm khuyết của người kỹ sư trắc địa.

Mấy năm đầu mới ra trường, tôi làm việc trong phòng kỹ sư khai thác mỏ. Chúng tôi dùng giấy kẻ ô để tính thể tích các khối tích quặng. Và trước khi bạn kết luận "nông dân", tôi cũng xin nhắc rõ rằng đây là công ty Hoà Lan, không phải nội địa.
Kế đó, tôi làm trắc hải cho công ty chuyên bảo trì hải cảng (đào xúc hải cảng), Hoà Lan hợp tác với Anh. Ở đây chúng tôi dùng cái trắc địa kế (planometer) vì cần tính nhanh mà diện tích không cần phải chính xác lắm.

Việc sử dụng giấy ô ly trong tính toán đo đạc là thông thường, không có gì phải bàn.
Chỉ có cái là đếm số ô, hoặc 1 phần ô thì thấy hơi bị lạ. Các phép tính diện tích thông thường vẫn có thể áp dụng vào hình được vẽ trên giấy kẻ ly, nói nông dân là cái chỗ đếm ô này vậy thôi

 

[VetMini]

Việc sử dụng giấy ô ly trong tính toán đo đạc là thông thường, không có gì phải bàn.
Chỉ có cái là đếm số ô, hoặc 1 phần ô thì thấy hơi bị lạ. Các phép tính diện tích thông thường vẫn có thể áp dụng vào hình được vẽ trên giấy kẻ ly, nói nông dân là cái chỗ đếm ô này vậy thôi

Dùng thử thì biết. Ô nguyên thì có gì khó đếm. Kinh nghiệm khác nhau ở chỗ xác định đường viền hình đi qua mấy phần của ô. Ví dụ nhóm đi qua 1/3 ô thì đếm 3 bỏ 1 (4*1/3 = 4/3, bỏ 1/3 còn 1). Tới đây ai cũng biết nhóm 1/2 thì đếm 1 bỏ 1. Người không dày dạn kinh nghiệm thì lập một bảng như bảng frequency, gồm 1/4, 1/3, 1/2. 2/3, 3/4 để đếm và ghi. Thường thì ghi theo kiểu 4 đứng và một gạch chéo là 5.

 

[batman1]

Tư duy lập luận thì đương nhiên rồi bác, nhưng việc giảng dạy cho số đông, sử dụng sơ đồ có lẽ là trực quan dễ tiếp thu hơn chứ bác.

Ý tôi không phải là dùng tư duy lập luận làm phương pháp giảng dạy. Ý tôi là dù phương pháp giảng dạy thế nào thì khi giải bài luôn được phép dùng tư duy. Vd. phương pháp dạy là dùng sơ đồ. Nếu khi ra bài toán cô giáo không nhấn mạnh là bắt buộc phải dùng sơ đồ (vì cô muốn kiểm tra cách dùng sơ đồ của học sinh) và sau đó con tôi giải không dùng sơ đồ và cô giáo cho điểm kém thì tôi sẽ chiến đấu với cô giáo tới cùng.

 

[batman1]

Có hai cách chứng minh. Chứng minh theo luận lý Giải Tích (Calculus) thì rất khó.

Chứng minh theo Toán Số (Arithmetics) thì dễ hơn. Dùng Tam Đoạn Luận:
- Trong số nguyên, một số b gọi là kế tiếp a khi b cách a một đơn vị.
- Trong số nguyên, đơn vị là 1
- Như vậy, b gọi là kế tiếp a nếu b cách a là 1
- 2 là trị kế tiếp 1
- Suy ra, 2 cách 1 bằng một đơn vị
- 2 = 1 + 1
(số 1 thứ nhất là 1 trị, số 1 thứ 2 là đơn vị toán số)

Rất chính xác.
Trong số học cũng có khái niệm và tiên đề, qui tắc.

Vd. về KẾ TIẾP có tiên đề sau:
Gọi x là số tự nhiên bất kỳ. Ký hiệu Sx dùng để chỉ KẾ TIẾP của x.

Có các tiên đề sau:
- 0 ≠ Sx 0 không là KẾ TIẾP của bất cứ số tự nhiên nào.
- Sx = Sy => x = y hai số mà KẾ TIẾP của chúng bằng nhau thì bằng nhau. (ký hiệu => là sự rút gọn của "nếu ... thì ..."

- nếu ta thừa nhận là 0 có thuộc tính Ф - ký hiệu là Ф(0), và có sự phát sinh: nếu Ф(x) thì cũng Ф(Sx) - nếu x có thuộc tính Ф thì Sx cũng có thuộc tính Ф, thì lúc đó MỖI số tự nhiên có thuộc tính Ф. Thực ra tiên đề này là qui tắc suy luận.

Một vài qui tắc suy luận nữa:
- nếu ta thừa nhận Ф là ĐÚNG, và cũng thừa nhận là nếu có Ф thì cũng có Ψ thì ta cũng phải thừa nhận Ψ là ĐÚNG.

 

[VetMini]

Mới vừa nhớ ra cách làm toán cộng 1.

`And you do Addition?' the White Queen asked. `What's one and one and one and one and one and one and one and one and one and one?'

`I don't know,' said Alice. `I lost count.'
`She can't do Addition,' the Red Queen interrupted. `Can you do Subtraction? Take nine from eight.'

`Nine from eight I can't, you know,' Alice replied very readily: `but--'
...
(Lewis Caroll - Through The Looking Glass)