Cần giúp: Bài toán lớp 5 hóc búa (1 người xem)

[xuongrongdat]

(Ít nhất là hóc búa đối với tôi)
Tôi vừa xem 1 bài toán lớp 5, hay lớp 4 gì đó, nói chung là tiểu học. Như sau:
"Lớp có 50 học sinh: 30 em giỏi Toán, 25 em giỏi Văn, 3 em không giỏi môn nào. Hỏi số học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Văn?"

Tôi đọc xong phá lên cười tự nói dễ ẹc. Sau đó ngồi đăm chiêu 10p nghĩ mãi không ra cách giải. Tôi giải đại:
(30+25+3)-50 = 8 (học sinh)
Đúng không mọi người? Tôi giải mà không biết ghi lời giải lập luận sao luôn á.

Nhờ mọi người giúp. Xin cảm ơn!
Tái bút: Trộm nghĩ, cỡ mình mà không giải được cái bài này, tức ghê luôn. Có lẽ tôi không dám tham gia gameshow Ai thông minh hơn học sinh lớp 5 là đúng. :|

 

[befaint]

25

 

[Phuocam]

.

. .

 

[befaint]

Hỏi số học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Văn? Chưa rõ ràng.

. .

Họ hỏi vậy thì đáp án là một tập số.

max = 25.
min = ... 8

 

[gauchoigameonline]

Đáp án ^^

 

[HieuCD]

(Ít nhất là hóc búa đối với tôi)
Tôi vừa xem 1 bài toán lớp 5, hay lớp 4 gì đó, nói chung là tiểu học. Như sau:
"Lớp có 50 học sinh: 30 em giỏi Toán, 25 em giỏi Văn, 3 em không giỏi môn nào. Hỏi số học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Văn?"

Tôi đọc xong phá lên cười tự nói dễ ẹc. Sau đó ngồi đăm chiêu 10p nghĩ mãi không ra cách giải. Tôi giải đại:
(30+25+3)-50 = 8 (học sinh)
Đúng không mọi người? Tôi giải mà không biết ghi lời giải lập luận sao luôn á.

Nhờ mọi người giúp. Xin cảm ơn!
Tái bút: Trộm nghĩ, cỡ mình mà không giải được cái bài này, tức ghê luôn. Có lẽ tôi không dám tham gia gameshow Ai thông minh hơn học sinh lớp 5 là đúng.

Giả sử số học sinh giòi 2 môn là 25, Số học sinh giỏi chỉ 1 môn toán là 30-25=5
Số học sinh của lớp là 25+5+3=33 vậy số học sinh của lớp thiếu 50-33=17
Số thiếu là do số học sinh giỏi 2 môn tính dư
Vậy số học sinh giỏi 2 môn là 25-17=8 em be bé
Thời mình lớp 50 em chỉ có vài em giỏi toán, còn văn không có mống nào giỏi

 

[Nhattanktnn]

50 trừ 3 thằng không biết gì còn 47. Giả sử trong 30 giỏi toán, và 25 em giỏi văn không có ai giỏi cả 2. Lúc đó sỹ số lớp sẽ là 30+25=55 >47. Suy ra để được kết quả là 47 em thì 55-47=8 em giỏi cả 2 môn

 

[befaint]

Chết dở. Cái lớp học này chỉ dạy có đúng 02 môn: Toán và Văn.
Không biết trường học nào của Việt Nam hay trên thế giới hay vậy?

 

[Maika8008]

Chết dở. Cái lớp học này chỉ dạy có đúng 02 môn: Toán và Văn.
Không biết trường học nào của Việt Nam hay trên thế giới hay vậy?

Haha. Đâu có, người ta chỉ đề cập riêng tới 2 môn đó mà thôi.

 

[befaint]

Haha. Đâu có, người ta chỉ đề cập riêng tới 2 môn đó mà thôi.

Vậy chỉ có bài #4 đúng.

 

[Maika8008]

Vậy chỉ có bài #4 đúng.

Theo tôi nghĩ vẫn là 8. Bởi vì nếu 25 em giỏi văn lẫn toán thì chỉ có 5 em chỉ giỏi toán. Vậy là lớp chỉ có 25 + 5 + 3 = 33. 17 em kia xếp vào tập nào? Suy ra bài toán chỉ có 1 đáp án đó thôi.

 

[xuongrongdat]

View attachment 268266
Đáp án ^^

Cảm ơn bạn nhiều nhé. Nhìn hình bạn giải mình hiểu ngay. Mà không lẽ bài này lại viết vẽ bài giải như vầy luôn hả ta?!

Xin lỗi các bạn khác, sao mình đọc mấy cách giải mà giả sử mình không hiểu ta. Chắc trí tưởng tượng mình dở.
Cảm ơn mọi người nhiều. Bài này đáp án 8 là đúng.

 

[befaint]

17 em kia xếp vào tập nào?

17 em đó học giỏi Mỹ thuật, Âm nhạc, Địa lý, Lịch sử.
Có thiếu đâu anh.

 

[befaint]

Nhìn hình bạn giải mình hiểu ngay.

Thích hình -> có hình.

Cần phải hết sức chú ý khi đọc từng chữ đề bài. Đề bài không hề có nói lớp đó chỉ dạy và học 2 môn: Văn và Toán. Ba (03) em không học giỏi môn nào đâu có nghĩa không còn em nào học giỏi môn khác (ngoài Văn và Toán).

 

[Maika8008]

17 em đó học giỏi Mỹ thuật, Âm nhạc, Địa lý, Lịch sử.
Có thiếu đâu anh.

Khi hiểu suy rộng thì chỗ 3 em đó lúc này phải viết là 3 em không giỏi môn nào trong 2 môn đó.

 

[gauchoigameonline]

Cảm ơn bạn nhiều nhé. Nhìn hình bạn giải mình hiểu ngay. Mà không lẽ bài này lại viết vẽ bài giải như vầy luôn hả ta?!

Xin lỗi các bạn khác, sao mình đọc mấy cách giải mà giả sử mình không hiểu ta. Chắc trí tưởng tượng mình dở.
Cảm ơn mọi người nhiều. Bài này đáp án 8 là đúng.

Thì bác cứ cộng hết lại. Rồi trừ đi số lượng tổng ban đầu. Dư thằng nào thì thằng đấy thừa
Còn cái hình và cách giải là đi chứng minh phương pháp đó là đúng

 

[batman1]

Có 50-3=47 em giỏi ít nhất là 1 môn Toán hoặc Văn. Trong 47 em này đề nghị các em giỏi ít nhất là môn Toán ra đứng dưới gốc cây mận. 17 em còn lại chắc chắn 200% phải và chỉ giỏi Văn - 17 em này phải giỏi ít nhất là 1 môn Toán hoặc Văn, mà đã không đứng dưới gốc mận thì không thể giỏi Toán, vậy phải giỏi Văn. Do số em giỏi Văn là 25 nên ở dưới cây mận phải có đúng 25-17 = 8 em giỏi Văn. Vậy dưới cây mận có 8 em giỏi cả Văn và Toán.

 

[VetMini]

...Trong 47 em này đề nghị các em giỏi ít nhất là môn Toán ra đứng dưới gốc cây mận. ...

Mấy em này sanh và lớn lên ở rong Nam. Bảo ra đứng gốc cây mận mấy em có thể tìm không ra.

(*1) cái mà người Nam gọi là "mận", người Bắc gọi là "roi".

 

[VetMini]

@chủ thớt:
Đây là bài toán lớp 5. Luận lý ở trình độ này là dùng phản biện chứng (đã có A là đúng; bây giờ nếu có B thì A không đúng; vậy suy ra không thể có B).
Nói cách khác, bài này tuy dùng lý thuyết tập hợp (bài #5) thì rất dễ. Nhưng đúng cách giải thì phải theo kiểu phản biện chứng (bài #17).

 

[batman1]

Mấy em này sanh và lớn lên ở rong Nam. Bảo ra đứng gốc cây mận mấy em có thể tìm không ra.

(*1) cái mà người Nam gọi là "mận", người Bắc gọi là "roi".

Thế mận của người Bắc thì người Nam gọi là gì? Bác đừng nói là trong Nam không có "mận" nhé.

 

[VetMini]

Thế mận của người Bắc thì người Nam gọi là gì? Bác đừng nói là trong Nam không có "mận" nhé.

Plum: Ngày xưa, tôi gọi là mận Đà lạt. Chả biết tại sao. Có lẽ là ở trong Nam nóng, chỉ Đà lạt mới trồng được các giống cây dòng họ hạt cứng (stone fruits: mận, mơ, đào...)

Trong Nam chỉ có hai mùa mưa nắng. Các giống cây stone fruits đòi hỏi phải đủ 4 mùa.

 

[HieuCD]

Cảm ơn bạn nhiều nhé. Nhìn hình bạn giải mình hiểu ngay. Mà không lẽ bài này lại viết vẽ bài giải như vầy luôn hả ta?!

Xin lỗi các bạn khác, sao mình đọc mấy cách giải mà giả sử mình không hiểu ta. Chắc trí tưởng tượng mình dở.
Cảm ơn mọi người nhiều. Bài này đáp án 8 là đúng.

Ngày xưa khoảng lớp 5 học sinh học phương pháp giả sử, bi giờ không biết dùng phương pháp nào. Dùng kiến thức lớp trên giải cô giáo thường tặng trứng vịt

 

[VetMini]

Ngày xưa khoảng lớp 5 học sinh học phương pháp giả sử, bi giờ không biết dùng phương pháp nào. Dùng kiến thức lớp trên giải cô giáo thường tặng trứng vịt

Toán giả sử và toán động tử (xe chạy đuổi nhau, vòi nước chảy...) là hai bài toán căn bản của lớp 5. Tôi không tin là bây giờ người ta bỏ qua.

 

[CHAOQUAY]

Ngày xưa khoảng lớp 5 học sinh học phương pháp giả sử, bi giờ không biết dùng phương pháp nào. Dùng kiến thức lớp trên giải cô giáo thường tặng trứng vịt

Giờ lớp 5 dùng sơ đồ cũng giải được bác.
Đại khái cũng giống như bài 5, nhưng dùng 2 đoạn thẳng nằm ngang, 1 đoạn 25, 1 đoạn 30, tổng 2 đoạn = 47, kết quả là phần trùng nhau bị tính 2 lần

 

[HieuCD]

Giờ lớp 5 dùng sơ đồ cũng giải được bác.
Đại khái cũng giống như bài 5, nhưng dùng 2 đoạn thẳng nằm ngang, 1 đoạn 25, 1 đoạn 30, tổng 2 đoạn = 47, kết quả là phần trùng nhau bị tính 2 lần

Ngày xưa dùng sơ đồ để hình dung hướng kết quả, không dùng để giải bài toán, lên lớp cao hơn phải chứng minh từ các định lý, mệnh đề luận lý và các kiến thức "hiển nhiên đúng" như 1+1=2

 

[batman1]

Giờ lớp 5 dùng sơ đồ cũng giải được bác.
Đại khái cũng giống như bài 5, nhưng dùng 2 đoạn thẳng nằm ngang, 1 đoạn 25, 1 đoạn 30, tổng 2 đoạn = 47, kết quả là phần trùng nhau bị tính 2 lần

Dùng gì là tùy vào phương pháp dạy. Phương pháp có thể mỗi thời kỳ một khác, mỗi nơi mỗi nước một khác. Nhưng tư duy và lý luận thì muôn đời và ở đâu cũng như nhau. Để tính tổng các số từ 1 đến 100 mà các anh chị lớp trên dùng công thức tính tổng của một cấp số cộng thì chả có gì đáng nói. Nhưng khi ở lớp dưới các bạn đang hì hục cộng liên tiếp các số từ 1 tới 100 thì bằng tư duy và lý luận cậu bé Gauss đã tính được rất nhanh. Sơ đồ, que, đoạn thẳng là tùy phương pháp giảng dạy ở mỗi nước. Nhưng tư duy và lập luận đơn giản luôn được chấp nhận. Một đứa trẻ có thể hiểu được là nếu đút 3 con gà vào 2 chuồng thì chắc chắn trong một chuồng có ít nhất 2 con gà. Cái này trẻ nhỏ có thể hiểu được, và giáo viên chấp nhận tư duy đó ở trẻ. Chỉ có học lên cao thì mới biết tới nguyên lý ngăn kéo Dirichlet. Cực kỳ đơn giản, nhưng dựa vào đó có thể giải những bài toán phức tạp hơn rất nhiều.

 

[CHAOQUAY]

Ngày xưa dùng sơ đồ để hình dung hướng kết quả, không dùng để giải bài toán, lên lớp cao hơn phải chứng minh từ các định lý, mệnh đề luận lý và các kiến thức "hiển nhiên đúng" như 1+1=2

Trước đây trong đại học, bài toán trượt cung tròn của khối đất, có phương pháp tính của Nga sử dụng sơ đồ để tính các thành phần nội lực. Chỉ cần dùng giấy kẻ ô ly loại 1*1 mm, vẽ đúng tỷ lệ là có thể rút ra giá trị 1 số thành phần nội lực cơ bản mà không cần tính toán gì thêm. Có lẽ trong 1 số trường hợp, sơ đồ cũng có thể dùng để định lượng được bác ạ
Có 1 vài cái hiển nhiên không chứng minh mà đem sử dụng luôn như mấy tiên đề hình học đấy bác.

Bài đã được tự động gộp: 26/10/21

Dùng gì là tùy vào phương pháp dạy. Phương pháp có thể mỗi thời kỳ một khác, mỗi nơi mỗi nước một khác. Nhưng tư duy và lý luận thì muôn đời và ở đâu cũng như nhau. Để tính tổng các số từ 1 đến 100 mà các anh chị lớp trên dùng công thức tính tổng của một cấp số cộng thì chả có gì đáng nói. Nhưng khi ở lớp dưới các bạn đang hì hục cộng liên tiếp các số từ 1 tới 100 thì bằng tư duy và lý luận cậu bé Gauss đã tính được rất nhanh. Sơ đồ, que, đoạn thẳng là tùy phương pháp giảng dạy ở mỗi nước. Nhưng tư duy và lập luận đơn giản luôn được chấp nhận. Một đứa trẻ có thể hiểu được là nếu đút 3 con gà vào 2 chuồng thì chắc chắn trong một chuồng có ít nhất 2 con gà. Cái này trẻ nhỏ có thể hiểu được, và giáo viên chấp nhận tư duy đó ở trẻ. Chỉ có học lên cao thì mới biết tới nguyên lý ngăn kéo Dirichlet. Cực kỳ đơn giản, nhưng dựa vào đó có thể giải những bài toán phức tạp hơn rất nhiều.

Tư duy lập luận thì đương nhiên rồi bác, nhưng việc giảng dạy cho số đông, sử dụng sơ đồ có lẽ là trực quan dễ tiếp thu hơn chứ bác.

 

[HieuCD]

Trước đây trong đại học, bài toán trượt cung tròn của khối đất, có phương pháp tính của Nga sử dụng sơ đồ để tính các thành phần nội lực. Chỉ cần dùng giấy kẻ ô ly loại 1*1 mm, vẽ đúng tỷ lệ là có thể rút ra giá trị 1 số thành phần nội lực cơ bản mà không cần tính toán gì thêm. Có lẽ trong 1 số trường hợp, sơ đồ cũng có thể dùng để định lượng được bác ạ
Có 1 vài cái hiển nhiên không chứng minh mà đem sử dụng luôn như mấy tiên đề hình học đấy bác.

Bài đã được tự động gộp: 26/10/21

Tư duy lập luận thì đương nhiên rồi bác, nhưng việc giảng dạy cho số đông, sử dụng sơ đồ có lẽ là trực quan dễ tiếp thu hơn chứ bác.

Mình muốn nói trung học, còn đại học không chuyên về toán thì hầu hết kiến thức mang tính thực dụng, nhiều vấn đề không cần chứng minh chặt chẽ như định luật Moore, thuyết tương đối ...

 

[VetMini]

Trước đây trong đại học, bài toán trượt cung tròn của khối đất, có phương pháp tính của Nga sử dụng sơ đồ để tính các thành phần nội lực. Chỉ cần dùng giấy kẻ ô ly loại 1*1 mm, vẽ đúng tỷ lệ là có thể rút ra giá trị 1 số thành phần nội lực cơ bản mà không cần tính toán gì thêm. Có lẽ trong 1 số trường hợp, sơ đồ cũng có thể dùng để định lượng được bác ạ
Có 1 vài cái hiển nhiên không chứng minh mà đem sử dụng luôn như mấy tiên đề hình học đấy bác.
...

Học ĐH Bách Khoa và ĐH Khoa Học thì ai cũng phải học qua cách dùng giấy kẻ thường (2 chiều giống nhau) và giấy kẻ log (1 chiều là log) để mò tìm độ tương quan giữa hai dãy số.
Đó là bài toán nội/ngoại suy mà bây giờ người ta chỉ dùng máy tính.

Bài toán căn bản vừa gà vừa lợn có x đầu, và y chân là bài toán dạy căn bản giả sử cho lớp 4-5.

Giờ lớp 5 dùng sơ đồ cũng giải được bác.
Đại khái cũng giống như bài 5, nhưng dùng 2 đoạn thẳng nằm ngang, 1 đoạn 25, 1 đoạn 30, tổng 2 đoạn = 47, kết quả là phần trùng nhau bị tính 2 lần

Dùng sơ đồ là khuynh hướng tính bằng tư duy Đại Số.
Tư duy Đại Số là tốt nhưng nghiêng về nó quá sẽ bị sơ sót về Toán Số. Câu chuyện Gauss được nhắc tới ở bài #26 là lớp dạy Toán Số.

Tôi để ý thấy rất nhiều bạn sau này có kiến thức rất kém về Toán Số.

Đại Số, Giải Tích,... thuộc về phía Toán Thuần Tuý (Lý Thuyết). Toán Số, Xác Suất Thống Kê,... thuộc về Toán Ứng Dụng.

 

[befaint]

các kiến thức "hiển nhiên đúng" như 1+1=2

Em nhớ không nhầm "1+1=2" đã được 2 nhà Toán học chứng minh dài 372 trang sách trong "Principia Mathematica".

Hồi học cấp 2 em cũng thắc mắc tại sao 1 + 1 = 2. Rồi mãi về sau biết nó đã được chứng minh (hồi học môn Toán cao cấp hay Triết học gì đó được thầy giáo nói).

 

[CHAOQUAY]

Mình muốn nói trung học, còn đại học không chuyên về toán thì hầu hết kiến thức mang tính thực dụng, nhiều vấn đề không cần chứng minh chặt chẽ như định luật Moore, thuyết tương đối ...

Nói về trung học, như ngày xưa phân tích lực theo hình bình hành thì dùng sơ đồ cũng tính giá trị được, còn trong đại học, toán cao cấp đâu có phải không chặt chẽ đâu bác mà vẫn có 1 vài tiên đề đấy thôi.

Nghe nói nhờ có đồ thị mà toán hình & toán số có thể cùng diễn đạt 1 vấn đề. Chắc có lẽ 1 vấn đề có thể giải quyết bằng số hay hình đều được, nhưng cỡ này chắc chỉ dành cho các vị như Gauss mà thôi.

 

[HieuCD]

Em nhớ không nhầm "1+1=2" đã được 2 nhà Toán học chứng minh dài 372 trang sách trong "Principia Mathematica".

Hồi học cấp 2 em cũng thắc mắc tại sao 1 + 1 = 2. Rồi mãi về sau biết nó đã được chứng minh (hồi học môn Toán cao cấp hay Triết học gì đó được thầy giáo nói).

Trước đây mình có học môn "toán tử tiên đề" (không nhớ tên chính xác), đưa các "đinh nghĩa" về toán tử "cộng", toán tử "trừ" ... và chứng minh được 1+1=2

 

[tranthanh2200]

Bài này công thức kiểu: 25-(50-3-30)=??

 

[CHAOQUAY]

...

Dùng sơ đồ là khuynh hướng tính bằng tư duy Đại Số.
Tư duy Đại Số là tốt nhưng nghiêng về nó quá sẽ bị sơ sót về Toán Số. Câu chuyện Gauss được nhắc tới ở bài #26 là lớp dạy Toán Số.

Tôi để ý thấy rất nhiều bạn sau này có kiến thức rất kém về Toán Số.

Đại Số, Giải Tích,... thuộc về phía Toán Thuần Tuý (Lý Thuyết). Toán Số, Xác Suất Thống Kê,... thuộc về Toán Ứng Dụng.

Chỗ chữ đậm, nhờ bác giải thích rõ hơn được không

 

[HieuCD]

Nói về trung học, như ngày xưa phân tích lực theo hình bình hành thì dùng sơ đồ cũng tính giá trị được, còn trong đại học, toán cao cấp đâu có phải không chặt chẽ đâu bác mà vẫn có 1 vài tiên đề đấy thôi.

Nghe nói nhờ có đồ thị mà toán hình & toán số có thể cùng diễn đạt 1 vấn đề. Chắc có lẽ 1 vấn đề có thể giải quyết bằng số hay hình đều được, nhưng cỡ này chắc chỉ dành cho các vị như Gauss mà thôi.

"phân tích lực theo hình bình hành" dùng sơ đồ để hình dung cách tính còn tính như thế nào là áp dụng toán học rất chặt chẽ
"bài toán trượt cung tròn của khối đất, có phương pháp tính của Nga sử dụng sơ đồ để tính các thành phần nội lực" chỉ là 1 trong nhiều phương pháp tính gần đúng, chắc chắn có cách tính khác và kết quả sẽ khác, vấn đề là nên chọn phương pháp nào?

 

[VetMini]

Em nhớ không nhầm "1+1=2" đã được 2 nhà Toán học chứng minh dài 372 trang sách trong "Principia Mathematica".

Hồi học cấp 2 em cũng thắc mắc tại sao 1 + 1 = 2. Rồi mãi về sau biết nó đã được chứng minh (hồi học môn Toán cao cấp hay Triết học gì đó được thầy giáo nói).

Có hai cách chứng minh. Chứng minh theo luận lý Giải Tích (Calculus) thì rất khó.

Chứng minh theo Toán Số (Arithmetics) thì dễ hơn. Dùng Tam Đoạn Luận:
- Trong số nguyên, một số b gọi là kế tiếp a khi b cách a một đơn vị.
- Trong số nguyên, đơn vị là 1
- Như vậy, b gọi là kế tiếp a nếu b cách a là 1
- 2 là trị kế tiếp 1
- Suy ra, 2 cách 1 bằng một đơn vị
- 2 = 1 + 1
(số 1 thứ nhất là 1 trị, số 1 thứ 2 là đơn vị toán số)

 

[HieuCD]

Có hai cách chứng minh. Chứng minh theo luận lý Giải Tích (Calculus) thì rất khó.

Chứng minh theo Toán Số (Arithmetics) thì dễ hơn. Dùng Tam Đoạn Luận:
- Trong số nguyên, một số b gọi là kế tiếp a khi b cách a một đơn vị.
- Trong số nguyên, đơn vị là 1
- Như vậy, b gọi là kế tiếp a nếu b cách a là 1
- 2 là trị kế tiếp 1
- Suy ra, 2 cách 1 bằng một đơn vị
- 2 = 1 + 1
(số 1 thứ nhất là 1 trị, số 1 thứ 2 là đơn vị toán số)

Có gì đó không ổn, chưa chứng minh được từ "cách" thành "+"

 

[befaint]

Có hai cách chứng minh. Chứng minh theo luận lý Giải Tích (Calculus) thì rất khó.

Chứng minh theo Toán Số (Arithmetics) thì dễ hơn. Dùng Tam Đoạn Luận:
- Trong số nguyên, một số b gọi là kế tiếp a khi b cách a một đơn vị.
- Trong số nguyên, đơn vị là 1
- Như vậy, b gọi là kế tiếp a nếu b cách a là 1
- 2 là trị kế tiếp 1
- Suy ra, 2 cách 1 bằng một đơn vị
- 2 = 1 + 1
(số 1 thứ nhất là 1 trị, số 1 thứ 2 là đơn vị toán số)

Thế này không hợp lý rồi anh (dùng tới định nghĩa số nguyên).
Để chứng minh 1+1=2 thì dùng cái căn bản, sơ khai hơn.

 

[CHAOQUAY]

"phân tích lực theo hình bình hành" dùng sơ đồ để hình dung cách tính còn tính như thế nào là áp dụng toán học rất chặt chẽ
"bài toán trượt cung tròn của khối đất, có phương pháp tính của Nga sử dụng sơ đồ để tính các thành phần nội lực" chỉ là 1 trong nhiều phương pháp tính gần đúng, chắc chắn có cách tính khác và kết quả sẽ khác, vấn đề là nên chọn phương pháp nào?

Trượt cung tròn tính theo sơ đồ thì có nghĩa là sơ đồ vẫn có thể định lượng được, có lẽ việc coi sơ đồ là để hình dung hay là để định lượng thì tùy quan điểm bác ạ.

 

[huhumalu]

Tình hình em thấy, cứ bài toán lớp 5 là topic rất sôi động.

 

[HieuCD]

Trượt cung tròn tính theo sơ đồ thì có nghĩa là sơ đồ vẫn có thể định lượng được, có lẽ việc coi sơ đồ là để hình dung hay là để định lượng thì tùy quan điểm bác ạ.

Trường hợp nầy sơ đồ (có lẽ dùng từ "đồ thị" chuẩn hơn)dùng để định lượng, cách tính tương tự là lập bảng tra, nhưng bảng tra chỉ dùng khi các giá trị ổn định và số giá trị tương đối ít
Còn sơ đồ mình nói chỉ là mô hình minh họa bài toán như sơ đồ đường đi, biểu đồ Ven ...

 

[VetMini]

Chỗ chữ đậm, nhờ bác giải thích rõ hơn được không

Điển hình đây nè. Điển hình là người ta sẽ loay hoay mãi với cái "sơ khai". Trong khi chỉ cần "chấp nhận đại" rồi đi tiếp.
Ví dụ khác: mô hình nguyên tử Bohr đâu có phải là chân lý. Nhưng người ta cứ tạm chấp nhận mà đi tiếp.

Thế này không hợp lý rồi anh (dùng tới định nghĩa số nguyên).
Để chứng minh 1+1=2 thì dùng cái căn bản, sơ khai hơn.

Bạn lại đi vào Đại Số, định nghĩa số nguyên.
Toán Số nên dừng lại ở tầm vực Toán Số.

 

[CHAOQUAY]

Trường hợp nầy sơ đồ (có lẽ dùng từ "đồ thị" chuẩn hơn)dùng để định lượng, cách tính tương tự là lập bảng tra, nhưng bảng tra chỉ dùng khi các giá trị ổn định và số giá trị tương đối ít
Còn sơ đồ mình nói chỉ là mô hình minh họa bài toán như sơ đồ đường đi, biểu đồ Ven ...

Cách gọi thì cũng tùy. Nếu sơ đồ được dựng từ hàm số toán học thì gọi là đồ thị & ngược lại, đây là chỉ nhớ mang máng vậy thôi bác.

Dùng sơ đồ ( Đồ thị ) là phương pháp vẽ, bản chất của nó khi vẽ đã có toán học ở trong. Việc lấy kết quả nhiều khi chỉ cần đo hoặc đếm chứ không cần thông qua bảng tra. Đây cũng chỉ là nhớ máng máng thôi nhé bác.

 

[befaint]

Bạn lại đi vào Đại Số, định nghĩa số nguyên.
Toán Số nên dừng lại ở tầm vực Toán Số.

Chấp nhận số nguyên, tầm vực, khoảng cách giữa 2 số nguyên thì xong rồi, đâu cần chứng minh nữa anh. Mà mấy cái đó quá xa so với 1+1=2.

 

[VetMini]

...
Dùng sơ đồ ( Đồ thị ) là phương pháp vẽ, bản chất của nó khi vẽ đã có toán học ở trong. Việc lấy kết quả nhiều khi chỉ cần đo hoặc đếm chứ không cần thông qua bảng tra. Đây cũng chỉ là nhớ máng máng thôi nhé bác.

Dân trắc địa ai cũng biết có hai cách đo diện tích:
1. dùng cái trắc địa kế (planometer) đẩy nó đi vòng hết chu vi hình. Sau đó đọc số nó ghi lại. Sự chínhn xác tuỳ theo sự khéo léo và quen tay của người đẩy.
2. kẻ ô trên bảng vẽ (hoặc vẽ trên giấy đồ rồi đặt lên giấy kẻ ô). Đếm số ô, kể cả một phần ô. Sự chuinhs xác tuỳ thuộc vào đọ nhỏ ô kẻ và kinh nghiệm người đếm, bù trừ những ô phần.

Đương nhiên bây giờ mấy phần mềm dạng CAD tính luôn cho nên bà con quên mất các cách tính cổ điển.

Mấy cái máy đo trắc địa thời đại chúng có phần mềm tính luôn từ a đến z. Vác máy ra đặt đúng chỗ. Đem mấy cái bảng chiếu đặt chung quanh miếng đất. Quay cái máy một vòng thôi là về blue tooth hết dữ liệu sang máy tính, gỡ cái memory card ra cất vào hồ sơ. Bên kia máy tính làm luôn a đến z. Sự chính xác chỉ còn dựa vào kinh nghiệm người đặt máy, đặt nó đúng vào điểm trụ. Nhiều phần mềm do máy đo cung cấp còn cho luôn mấy cái classes (viết bằng Java hoặc C++) để giúp làm những việc linh tinh khác. Nếu muốn dạy C++ 200 đô một tiết thì cứ việc copy mấy cái code gọi ba mớ classes này đưa lên GPE trộ thiên hạ.

 

[CHAOQUAY]

Dân trắc địa ai cũng biết có hai cách đo diện tích:
1. dùng cái trắc địa kế (planometer) đẩy nó đi vòng hết chu vi hình. Sau đó đọc số nó ghi lại. Sự chínhn xác tuỳ theo sự khéo léo và quen tay của người đẩy.
2. kẻ ô trên bảng vẽ (hoặc vẽ trên giấy đồ rồi đặt lên giấy kẻ ô). Đếm số ô, kể cả một phần ô. Sự chuinhs xác tuỳ thuộc vào đọ nhỏ ô kẻ và kinh nghiệm người đếm, bù trừ những ô phần.

Đương nhiên bây giờ mấy phần mềm dạng CAD tính luôn cho nên bà con quên mất các cách tính cổ điển.

Mấy cái máy đo trắc địa thời đại chúng có phần mềm tính luôn từ a đến z. Vác máy ra đặt đúng chỗ. Đem mấy cái bảng chiếu đặt chung quanh miếng đất. Quay cái máy một vòng thôi là về blue tooth hết dữ liệu sang máy tính, gỡ cái memory card ra cất vào hồ sơ. Bên kia máy tính làm luôn a đến z. Sự chính xác chỉ còn dựa vào kinh nghiệm người đặt máy, đặt nó đúng vào điểm trụ. Nhiều phần mềm do máy đo cung cấp còn cho luôn mấy cái classes (viết bằng Java hoặc C++) để giúp làm những việc linh tinh khác. Nếu muốn dạy C++ 200 đô một tiết thì cứ việc copy mấy cái code gọi ba mớ classes này đưa lên GPE trộ thiên hạ.

Chắc có lẽ dân trắc đạc học cách đo đất của mấy bác nông dân quá, có lẽ hơn tí là có tờ giấy kẻ ô ly

 

[VetMini]

Chắc có lẽ dân trắc đạc học cách đo đất của mấy bác nông dân quá, có lẽ hơn tí là có tờ giấy kẻ ô ly

Mấy bác nông dân không biết sử dụng tờ giấy kẻ ô ly. Họ có cách tính theo chiều khác. Tôi từng thấy rồi, nhưng phức tạp quá nhớ không nổi.

Và ở trên tôi có nói qua. Trước khi máy tính trở nên phổ biến thì tờ giấy kẻ là cột xương sống của ngành khoa học, kỹ thuật.
TẤT CẢ (không phải hầu hết, mà là tất cả) các phòng thí nghiệm đều phải có giấy kẻ để vẽ, để tínhn toán, đo đạc.
Không biết dùng giấy kẻ để tính diện tích là sự khiếm khuyết của người kỹ sư trắc địa.

Mấy năm đầu mới ra trường, tôi làm việc trong phòng kỹ sư khai thác mỏ. Chúng tôi dùng giấy kẻ ô để tính thể tích các khối tích quặng. Và trước khi bạn kết luận "nông dân", tôi cũng xin nhắc rõ rằng đây là công ty Hoà Lan, không phải nội địa.
Kế đó, tôi làm trắc hải cho công ty chuyên bảo trì hải cảng (đào xúc hải cảng), Hoà Lan hợp tác với Anh. Ở đây chúng tôi dùng cái trắc địa kế (planometer) vì cần tính nhanh mà diện tích không cần phải chính xác lắm.

 

[CHAOQUAY]

Mấy bác nông dân không biết sử dụng tờ giấy kẻ ô ly. Họ có cách tính theo chiều khác. Tôi từng thấy rồi, nhưng phức tạp quá nhớ không nổi.

Và ở trên tôi có nói qua. Trước khi máy tính trở nên phổ biến thì tờ giấy kẻ là cột xương sống của ngành khoa học, kỹ thuật.
TẤT CẢ (không phải hầu hết, mà là tất cả) các phòng thí nghiệm đều phải có giấy kẻ để vẽ, để tínhn toán, đo đạc.
Không biết dùng giấy kẻ để tính diện tích là sự khiếm khuyết của người kỹ sư trắc địa.

Mấy năm đầu mới ra trường, tôi làm việc trong phòng kỹ sư khai thác mỏ. Chúng tôi dùng giấy kẻ ô để tính thể tích các khối tích quặng. Và trước khi bạn kết luận "nông dân", tôi cũng xin nhắc rõ rằng đây là công ty Hoà Lan, không phải nội địa.
Kế đó, tôi làm trắc hải cho công ty chuyên bảo trì hải cảng (đào xúc hải cảng), Hoà Lan hợp tác với Anh. Ở đây chúng tôi dùng cái trắc địa kế (planometer) vì cần tính nhanh mà diện tích không cần phải chính xác lắm.

Việc sử dụng giấy ô ly trong tính toán đo đạc là thông thường, không có gì phải bàn.
Chỉ có cái là đếm số ô, hoặc 1 phần ô thì thấy hơi bị lạ. Các phép tính diện tích thông thường vẫn có thể áp dụng vào hình được vẽ trên giấy kẻ ly, nói nông dân là cái chỗ đếm ô này vậy thôi

 

[VetMini]

Việc sử dụng giấy ô ly trong tính toán đo đạc là thông thường, không có gì phải bàn.
Chỉ có cái là đếm số ô, hoặc 1 phần ô thì thấy hơi bị lạ. Các phép tính diện tích thông thường vẫn có thể áp dụng vào hình được vẽ trên giấy kẻ ly, nói nông dân là cái chỗ đếm ô này vậy thôi

Dùng thử thì biết. Ô nguyên thì có gì khó đếm. Kinh nghiệm khác nhau ở chỗ xác định đường viền hình đi qua mấy phần của ô. Ví dụ nhóm đi qua 1/3 ô thì đếm 3 bỏ 1 (4*1/3 = 4/3, bỏ 1/3 còn 1). Tới đây ai cũng biết nhóm 1/2 thì đếm 1 bỏ 1. Người không dày dạn kinh nghiệm thì lập một bảng như bảng frequency, gồm 1/4, 1/3, 1/2. 2/3, 3/4 để đếm và ghi. Thường thì ghi theo kiểu 4 đứng và một gạch chéo là 5.

 

[batman1]

Tư duy lập luận thì đương nhiên rồi bác, nhưng việc giảng dạy cho số đông, sử dụng sơ đồ có lẽ là trực quan dễ tiếp thu hơn chứ bác.

Ý tôi không phải là dùng tư duy lập luận làm phương pháp giảng dạy. Ý tôi là dù phương pháp giảng dạy thế nào thì khi giải bài luôn được phép dùng tư duy. Vd. phương pháp dạy là dùng sơ đồ. Nếu khi ra bài toán cô giáo không nhấn mạnh là bắt buộc phải dùng sơ đồ (vì cô muốn kiểm tra cách dùng sơ đồ của học sinh) và sau đó con tôi giải không dùng sơ đồ và cô giáo cho điểm kém thì tôi sẽ chiến đấu với cô giáo tới cùng.

 

[batman1]

Có hai cách chứng minh. Chứng minh theo luận lý Giải Tích (Calculus) thì rất khó.

Chứng minh theo Toán Số (Arithmetics) thì dễ hơn. Dùng Tam Đoạn Luận:
- Trong số nguyên, một số b gọi là kế tiếp a khi b cách a một đơn vị.
- Trong số nguyên, đơn vị là 1
- Như vậy, b gọi là kế tiếp a nếu b cách a là 1
- 2 là trị kế tiếp 1
- Suy ra, 2 cách 1 bằng một đơn vị
- 2 = 1 + 1
(số 1 thứ nhất là 1 trị, số 1 thứ 2 là đơn vị toán số)

Rất chính xác.
Trong số học cũng có khái niệm và tiên đề, qui tắc.

Vd. về KẾ TIẾP có tiên đề sau:
Gọi x là số tự nhiên bất kỳ. Ký hiệu Sx dùng để chỉ KẾ TIẾP của x.

Có các tiên đề sau:
- 0 ≠ Sx 0 không là KẾ TIẾP của bất cứ số tự nhiên nào.
- Sx = Sy => x = y hai số mà KẾ TIẾP của chúng bằng nhau thì bằng nhau. (ký hiệu => là sự rút gọn của "nếu ... thì ..."

- nếu ta thừa nhận là 0 có thuộc tính Ф - ký hiệu là Ф(0), và có sự phát sinh: nếu Ф(x) thì cũng Ф(Sx) - nếu x có thuộc tính Ф thì Sx cũng có thuộc tính Ф, thì lúc đó MỖI số tự nhiên có thuộc tính Ф. Thực ra tiên đề này là qui tắc suy luận.

Một vài qui tắc suy luận nữa:
- nếu ta thừa nhận Ф là ĐÚNG, và cũng thừa nhận là nếu có Ф thì cũng có Ψ thì ta cũng phải thừa nhận Ψ là ĐÚNG.

 

[VetMini]

Mới vừa nhớ ra cách làm toán cộng 1.

`And you do Addition?' the White Queen asked. `What's one and one and one and one and one and one and one and one and one and one?'

`I don't know,' said Alice. `I lost count.'
`She can't do Addition,' the Red Queen interrupted. `Can you do Subtraction? Take nine from eight.'

`Nine from eight I can't, you know,' Alice replied very readily: `but--'
...
(Lewis Caroll - Through The Looking Glass)