Trọng lượng khác nghĩa là chưa biết nặng hơn hay nhẹ hơn??? Khó lòng cân 3 lần
Nếu biết đồng giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn các đồng thật thì có thể cân 3 lần bằng cách:
Chia thành 3 nhóm (1 nhóm 4 đồng) , dư 1 đồng
Lần 1: cân 2 nhóm (1 nhóm 4 đồng)...
Lần 2: cân 2 nhóm (1 nhóm 2 đồng)...
Lần 3: cân 2 nhóm (1 nhóm 1 đồng)
Đây là bài giải của bài toán 13 đồng tiền:
Đánh dấu cho 13 đồng tiền lần lượt là: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M
Lần cân 1: Cân A, B, C, D với E, F, G, H
___Trường hợp 1: A, B, C, D = E, F, G, H
______Lần cân 2: Cân A, B, C với I, J, K
_________Trường hợp 1.1: A, B, C = I, J, K => Đồng tiền giả là L hoặc M
____________Lần cân 3: Cân A với L
_______________Trường hợp 1.1.1: A = L => Đồng tiền giả là M
_______________Trường hợp 1.1.2: A <> L => Đồng tiền giả là L
_________Trường hợp 1.2: A, B, C < I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng I, J, K và đồng tiền giả nặng hơn các đồng khác
____________Lần cân 3: Cân I với J
_______________Trường hợp 1.2.1: I = J => Đồng tiền giả là K và K nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 1.2.2: I < J => Đồng tiền giả là J và J nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 1.2.3: I > J => Đồng tiền giả là I và I nặng hơn các đồng khác
_________Trường hợp 1.3: A, B, C > I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng I, J, K và đồng tiền giả nhẹ hơn các đồng khác. Cân tương tự trường hợp 1.2
___Trường hợp 2: A, B, C, D < E, F, G, H
______Lần cân 2: Cân D, E, F, G với H, I, J, K
_________Trường hợp 2.1: D, E, F, G = H, I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng A, B, C và đồng giả nhẹ hơn các đồng khác
____________Lần cân 3: Cân A với B
_______________Trường hợp 2.1.1: A = B => Đồng tiền giả là C và C nhẹ hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.1.2: A < B => Đồng tiền giả là A và A nhẹ hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.1.3: A > B => Đồng tiền giả là B và B nhẹ hơn các đồng khác
_________Trường hợp 2.2: D, E, F, G < H, I, J, K => Đồng tiền giả là D hoặc H
____________Lần cân 3: Cân A với D
_______________Trường hợp 2.2.1: A = D => Đồng tiền giả là H và H nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.2.2: A > D => Đồng tiền giả là D và D nhẹ hơn các đồng khác
_________Trường hợp 2.3: D, E, F, G > H, I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng E, F, G và đồng giả nặng hơn các đồng khác
____________Lần cân 3: Cân E với F
_______________Trường hợp 2.3.1: E = F => Đồng tiền giả là G và G nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.3.2: E < F => Đồng tiền giả là F và F nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 1.2.2: E > F => Đồng tiền giả là E và E nặng hơn các đồng khác
___Trường hợp 3: A, B, C, D > E, F, G, H. Tương tự trường hợp 2
, Bà chủ bán rượu nhờ Bác đong giúp làm sao trong 
