Bài toán 12 đồng tiền (6 người xem)

[MinhCong]

Đây là bài giải của bài toán 13 đồng tiền:

Đánh dấu cho 13 đồng tiền lần lượt là: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M
Lần cân 1: Cân A, B, C, D với E, F, G, H
___Trường hợp 1: A, B, C, D = E, F, G, H
______Lần cân 2: Cân A, B, C với I, J, K
_________Trường hợp 1.1: A, B, C = I, J, K => Đồng tiền giả là L hoặc M
____________Lần cân 3: Cân A với L
_______________Trường hợp 1.1.1: A = L => Đồng tiền giả là M
_______________Trường hợp 1.1.2: A <> L => Đồng tiền giả là L
_________Trường hợp 1.2: A, B, C < I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng I, J, K và đồng tiền giả nặng hơn các đồng khác
____________Lần cân 3: Cân I với J
_______________Trường hợp 1.2.1: I = J => Đồng tiền giả là K và K nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 1.2.2: I < J => Đồng tiền giả là J và J nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 1.2.3: I > J => Đồng tiền giả là I và I nặng hơn các đồng khác
_________Trường hợp 1.3: A, B, C > I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng I, J, K và đồng tiền giả nhẹ hơn các đồng khác. Cân tương tự trường hợp 1.2
___Trường hợp 2: A, B, C, D < E, F, G, H
______Lần cân 2: Cân D, E, F, G với H, I, J, K
_________Trường hợp 2.1: D, E, F, G = H, I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng A, B, C và đồng giả nhẹ hơn các đồng khác
____________Lần cân 3: Cân A với B
_______________Trường hợp 2.1.1: A = B => Đồng tiền giả là C và C nhẹ hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.1.2: A < B => Đồng tiền giả là A và A nhẹ hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.1.3: A > B => Đồng tiền giả là B và B nhẹ hơn các đồng khác
_________Trường hợp 2.2: D, E, F, G < H, I, J, K => Đồng tiền giả là D hoặc H
____________Lần cân 3: Cân A với D
_______________Trường hợp 2.2.1: A = D => Đồng tiền giả là H và H nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.2.2: A > D => Đồng tiền giả là D và D nhẹ hơn các đồng khác
_________Trường hợp 2.3: D, E, F, G > H, I, J, K => Đồng tiền giả là 1 trong 3 đồng E, F, G và đồng giả nặng hơn các đồng khác
____________Lần cân 3: Cân E với F
_______________Trường hợp 2.3.1: E = F => Đồng tiền giả là G và G nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 2.3.2: E < F => Đồng tiền giả là F và F nặng hơn các đồng khác
_______________Trường hợp 1.2.2: E > F => Đồng tiền giả là E và E nặng hơn các đồng khác
___Trường hợp 3: A, B, C, D > E, F, G, H. Tương tự trường hợp 2

Mình thấy cái chỗ màu xanh ấy chưa ổn rồi Thắng ơi! Vì không biết đồng tiền M là nặng hay nhẹ?

 

[nvson]

Tối hôm qua đi nhậu, thằng bạn trong bàn đưa ra câu đố, ai trong bàn giải được nó sẽ chịu phạt một "tua". Đề bài như sau:
Có 12 đồng tiền, trong đó có một đồng là giả, đồng giả khác trọng lượng với 11 đồng còn lại
Dùng cân 2 dĩa, cân 3 lần tìm ra đồng giả đó
Cái bài này mình đã giải cách đây..10 năm, nghe xong tưởng bở, thế mà quá thời gian quy định (20 phút) vẫn không giải được
Híc, các cao thủ giải giúp bài này để lần sau gặp lại thằng bạn đó mình "thịt" nó một "tua" mới được
Cám ơn trước

Đáp án chuẩn đây:
- Chia 12 đồng thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đồng. Cân Lần 1, sẽ tìm được 6 đồng (trong đó có chưa 1 đồng giả).
- Chia 6 đồng tiền đó ra làm 3 phần, mỗi phần 2 đồng. Cân lần 2, sẽ xảy ra 2 trường hợp:
+ Nếu cân thăng bằng, thì sẽ tìm được đồng tiền giả nằm ở phần còn lại.
+ Nếu cân không thăng bằng ta sẽ tìm được phần chứa đồng tiền giả (quá dễ).
- Cân lần 3 sẽ tìm được đồng tiền giả.

P/s: Đi nhậu nhớ gọi tôi nhé.

 

[le tin]

Giải bài 12 đồng tiền đây:

View attachment 47193

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Xem thử có gì sơ sót hay không?
(Ah... mà sao không cho mấy bài này vào chung với box Đố vui nhỉ

Tôi thấy trường hợp 2c có sự mâu thuẩn với giả sử ban đầu là 4 đồng đen nặng mà , như vậy đồng nhẹ phải là màu xanh chứ ?

 

[ndu96081631]

Tôi thấy trường hợp 2c có sự mâu thuẩn với giả sử ban đầu là 4 đồng đen nặng mà , như vậy đồng nhẹ phải là màu xanh chứ ?

Đã sửa lại rồi bạn à... Do lúc gõ chữ sơ ý thôi!
-------------------------------

Đáp án chuẩn đây:
- Chia 12 đồng thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đồng. Cân Lần 1, sẽ tìm được 6 đồng (trong đó có chưa 1 đồng giả).
.

Đã nói chưa biết đồng giả nặng hay nhẹ, vậy xác định nó nằm ở nhóm nào đây?
Hình như các bạn cứ nghĩ hể GIẢ thì phải NHẸ hay sao ấy?
Ẹc... Ẹc...

 

[MinhCong]

Đáp án chuẩn đây:
- Chia 12 đồng thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đồng. Cân Lần 1, sẽ tìm được 6 đồng (trong đó có chưa 1 đồng giả).
- Chia 6 đồng tiền đó ra làm 3 phần, mỗi phần 2 đồng. Cân lần 2, sẽ xảy ra 2 trường hợp:
+ Nếu cân thăng bằng, thì sẽ tìm được đồng tiền giả nằm ở phần còn lại.
+ Nếu cân không thăng bằng ta sẽ tìm được phần chứa đồng tiền giả (quá dễ).
- Cân lần 3 sẽ tìm được đồng tiền giả.

P/s: Đi nhậu nhớ gọi tôi nhé.

Không đơn giản vậy đâu Bác à. Vì đồng tiền giả đó chưa biết là nặng hay nhẹ hơn những đồng tiền thật. Bác xem cách của Bác NDU ấy.

 

[ndu96081631]

Đây là bài giải của bài toán 13 đồng tiền:

Hình như đáp án chỉ TÌM RA ĐỒNG GIẢ chứ không xác định nó NẶNG HAY NHẸ (Trường hợp 1.1.1 và Trường hợp 1.1.2) ---> Đúng không bạn?

 

[huuthang_bd]

Mình thấy cái chỗ màu xanh ấy chưa ổn rồi Thắng ơi! Vì không biết đồng tiền M là nặng hay nhẹ?

Hình như đáp án chỉ TÌM RA ĐỒNG GIẢ chứ không xác định nó NẶNG HAY NHẸ (Trường hợp 1.1.1 và Trường hợp 1.1.2) ---> Đúng không bạn?

Đúng vậy. Câu đố chỉ yêu cầu tìm ra đồng tiền giả.

Lần sau nếu có gặp lại bác đố ngược lại nhưng với 13 đồng tiền (13 đồng tiền trong đó có 1 đồng giả có trọng lượng khác với các đồng tiền khác, dùng cân đĩa cân 3 lần để tìm ra đồng tiền giả).

 

[Tường_Vi]

Muội đang định ém 02 đồng thì Huynh lật tẩy, chán quá đi..........

Thế muội sửa thành vầy
Lần 1: 1-6-6
nếu thuộc nhóm 6-6
Lần 2: đem 6 chia thành 2 nhóm 3-3
nếu thuộc nhóm 3 thì chia thành 3 nhóm 1-1-1
Lần 3: 1-1

done

Bài toán này giải trên quan điểm thực tế của em như sau
1. Đã dùng cân thì phải bài toán phải đưa về trọng lượng như vậy tiền giả ở đây ta không xét về chất liệu (polime đểu hay thật)
2. Như vậy bài toán chỉ giả định là chất liệu thật nhưng chỉ đi tìm đồng tiền giả

Như vậy đồng tiền giả phải nhẹ hơn đồng tiền thật (nặng hơn có mà ốm)

Như vậy ta đi tìm theo cách phân nhóm 1-6-6 cho lành không phức tạp ....ha ha

 

[huuthang_bd]

Bài toán này giải trên quan điểm thực tế của em như sau
1. Đã dùng cân thì phải bài toán phải đưa về trọng lượng như vậy tiền giả ở đây ta không xét về chất liệu (polime đểu hay thật)
2. Như vậy bài toán chỉ giả định là chất liệu thật nhưng chỉ đi tìm đồng tiền giả

Như vậy đồng tiền giả phải nhẹ hơn đồng tiền thật (nặng hơn có mà ốm)

Như vậy ta đi tìm theo cách phân nhóm 1-6-6 cho lành không phức tạp ....ha ha

Tại sao đồng tiền giả phải nhẹ hơn đồng tiền thật. Nếu nặng hơn mà trông giống tiền thật hơn thì bọn làm tiền giả cũng làm.
Nếu biết đồng giả là nặng hơn hay nhẹ hơn đồng thật thì với n lần cân ta có thể xác định được đồng tiền giả trong 3^n đồng tiền (n<>0). Cứ chia làm 3 và cân, lại chia làm 3 và cân,... cho đến khi xác định được.
Vậy với 3 lần cân ta có thể xác định được đồng tiền giả trong 27 đồng tiền.

 

[ndu96081631]

Như vậy đồng tiền giả phải nhẹ hơn đồng tiền thật (nặng hơn có mà ốm)

Như vậy ta đi tìm theo cách phân nhóm 1-6-6 cho lành không phức tạp ....ha ha

Đã là TOÁN HỌC thì phải dựa trên những cơ sở suy luận logic, không thể có chuyện "cảm tính" ở đây được!

 

[gaunuicr]

Giải bài 12 đồng tiền đây:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Xem thử có gì sơ sót hay không?
(Ah... mà sao không cho mấy bài này vào chung với box Đố vui nhỉ

Chưa ổn rồi bạn ơi! Xem lại trường hợp 1b): Sau khi cân 2 lần, xác định được đồng tiền giả nằm ở trong 3 đồng màu đỏ. Lầy 2 đồng màu đỏ trong nhóm này cân với nhau (cân lần 3), nếu cân cân bằng thì xác định được đồng tiền màu đỏ còn lại là giả, nhưng nếu cân không cân bằng thì chỉ biết đồng tiền giả nằm trong 2 đồng này thôi, chưa tìm ra được "thủ phạm" đâu!

 

[huuthang_bd]

Có một câu đố khác cũng về cân không biết đã có trên diễn đàn chưa. Nhân tiện post lên đây để mọi người nghiên cứu chơi:

Có 10 kiện hàng, mỗi kiện hàng có 9 sản phẩm. Trong đó có một kiện hàng giả. Biết rằng mỗi sản phẩm thật nặng 10g và mỗi sản phẩm giả nặng 9g. Hãy chỉ ra kiện hàng giả với 1 lần cân (dùng cân bàn, cân biết trọng lượng chứ không phải cân đĩa nha)

 

[ndu96081631]

Chưa ổn rồi bạn ơi! Xem lại trường hợp 1b): Sau khi cân 2 lần, xác định được đồng tiền giả nằm ở trong 3 đồng màu đỏ. Lầy 2 đồng màu đỏ trong nhóm này cân với nhau (cân lần 3), nếu cân cân bằng thì xác định được đồng tiền màu đỏ còn lại là giả, nhưng nếu cân không cân bằng thì chỉ biết đồng tiền giả nằm trong 2 đồng này thôi, chưa tìm ra được "thủ phạm" đâu!

Trường hợp 1b tôi ghi vầy:

Nếu kết quả không cân bằng thì đồng giả nằm trong nhóm 3 đồng màu đỏ, nặng hay nhẹ là tùy vào nhóm này đang năng hay nhẹ. Lấy 2 đồng của nhóm màu đỏ này cân với nhau sẽ tìm được đồng giả (cân lần 3)

Chổ màu đỏ hình như bạn chưa xem!

 

[ndu96081631]

Có một câu đố khác cũng về cân không biết đã có trên diễn đàn chưa. Nhân tiện post lên đây để mọi người nghiên cứu chơi:

Hình như là giống bài này

 

[ptm0412]

B
Như vậy đồng tiền giả phải nhẹ hơn đồng tiền thật (nặng hơn có mà ốm,)
Như vậy ta đi tìm theo cách phân nhóm 1-6-6 cho lành không phức tạp ....ha ha

Nhỏ này!
Đồng tiền sao lại bằng polyme hả trời? Đã là đồng tiền thì bằng kim loại. Thí dụ như kẽm hoặc đồng thau, ... Vậy đồng giả bằng chì có rẻ hơn không, có nặng hơn không?
Con gái mà cười ha ha, chả có thuỳ mị gì ráo trọi hà!

 

[gaunuicr]

Trường hợp 1b tôi ghi vầy:

Chổ màu đỏ hình như bạn chưa xem!

Đúng là mình chưa lưu ý cái chỗ màu đỏ ấy! Mình đã xem kĩ lại, lời giải của bạn hoàn toàn chính xác. Chúc mừng bạn!

 

[doilangthang]

Có một câu đố khác cũng về cân không biết đã có trên diễn đàn chưa. Nhân tiện post lên đây để mọi người nghiên cứu chơi:

Bài này đơn giản mà bác, giống như bác ndu96081631 đã gửi link, nó chính là bài toán của bạn đấy.

 

[Tường_Vi]

Nhỏ này!
Đồng tiền sao lại bằng polyme hả trời? Đã là đồng tiền thì bằng kim loại. Thí dụ như kẽm hoặc đồng thau, ... Vậy đồng giả bằng chì có rẻ hơn không, có nặng hơn không?
Con gái mà cười ha ha, chả có thuỳ mị gì ráo trọi hà!

Hu hu, đây là mục thư giãn mà...........hu hu l g chtit mắng muội .............h uhu

 

[doilangthang]

Giải bài 12 đồng tiền đây:



--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Xem thử có gì sơ sót hay không?
(Ah... mà sao không cho mấy bài này vào chung với box Đố vui nhỉ
Tập tin đính kèm
Can12dongtien.xls (19.5 KB, 4 lần tải)

Uhh hình vẽ của bạn dễ hiểu nhưng trình bày hơi khó hiểu, nhưng mình chấp nhận cách giải này.

 

[doilangthang]

Chưa ổn rồi bạn ơi! Xem lại trường hợp 1b): Sau khi cân 2 lần, xác định được đồng tiền giả nằm ở trong 3 đồng màu đỏ. Lầy 2 đồng màu đỏ trong nhóm này cân với nhau (cân lần 3), nếu cân cân bằng thì xác định được đồng tiền màu đỏ còn lại là giả, nhưng nếu cân không cân bằng thì chỉ biết đồng tiền giả nằm trong 2 đồng này thôi, chưa tìm ra được "thủ phạm" đâu!

Bạn chưa đọc kỹ ở trên rồi, tại bước 2 khi lấy 3 đồng màu đỏ cân với bất kỳ 3 đồng màu đen hoặc xanh (trong đó đồng màu đen hoặc xanh là đồng thật) thì đã biết được đồng màu đỏ (có chứa đồng giả) nặng hay nhẹ hơn đồng thật rồi.