Đoán mầu mũ

[batman1]

Có 100 kẻ phạm tội đứng trước tòa. Quan tòa là người rất thích trò chơi trí tuệ nên nghĩ ra một thử thách. Ngài phát cho mỗi phạm nhân một số thứ tự, tất cả từ 1 đến 100. 100 phạm nhân sẽ phải xếp theo hàng dọc theo thứ tự từ 1 tới 100. Quan tòa sẽ cho đội lên đầu mỗi phạm nhân một chiếc mũ mầu đen hoặc đỏ. Mỗi phạm nhân kể từ 2 tới 100 chỉ nhìn thấy mũ những người đứng trước mình, tức số 2 nhìn thấy mũ số 1, số 3 nhìn thấy mũ số 1 và số 2, ..., số 100 nhìn thấy mũ của 99 người đứng trước mình. Không ai biết mình đội mũ mầu gì. Quan tòa sẽ hỏi lần lượt từng người kể từ phạm nhân 100, qua 99, 98, ..., cho tới phạm nhân 1, rằng người đang được hỏi đội mũ màu gì. Nếu trả lời sai thì lên máy chém, còn nếu trả lời đúng thì được tha bổng và được thưởng 100 trinh nữ. Trước khi vào xếp hàng và trả lời các câu hỏi của quan tòa thì 100 phạm nhân được phép thảo luận với nhau. Được biết là số mũ đen và đỏ có thể tùy ý, tuy nhiên có cả 2 mầu. Và 100 phạm nhân quyết phối hợp và chiến đấu vì cả nhóm. Mỗi người sẵn sàng hi sinh chỉ để số người được sống nhiều nhất có thể. Tất nhiên mỗi phạm nhân có trí thông minh và trí nhớ phi thường.
Câu hỏi: 100 phạm nhân có sống sót hết không, và họ đã làm cách nào? Nếu không thì họ đã thống nhất với nhau thế nào để số người sống sót là nhiều nhất?

 

[Phuocam]

Người số 100 cơ hội 50/50.

 

[batman1]

Người số 100 cơ hội 50/50.

Người 100 không thể CHẮC CHẮN cứu được. Chỉ là hên xui. Hên thì sống, xui thì chết, chả có cách mầu nhiệm nào cứu được anh ta 100%. Vậy thì chỉ còn nghĩ cách để cứu được nhiều người nhất có thể trong 99 người còn lại.

 

[Phuocam]

. .

 

[VetMini]

Họ sẽ thoả thuận với nhau, ví dụ nếu người trước mình mũ đen thì dậm chân 1 cái, mũ đỏ thì dậm chân 2 cái.

Tôi không hiểu câu đố này lắm. Thường thì các người này tranh sống nhau thì mới khó đoán chứ nếu họ sẵn sàng hy sinh cho nhau thì có cả ngàn cách mách nhau.

 

[batman1]

Họ sẽ thoả thuận với nhau, ví dụ nếu người trước mình mũ đen thì dậm chân 1 cái, mũ đỏ thì dậm chân 2 cái.

Tôi không hiểu câu đố này lắm. Thường thì các người này tranh sống nhau thì mới khó đoán chứ nếu họ sẵn sàng hy sinh cho nhau thì có cả ngàn cách mách nhau.

Cũng là cách giải.
Bây giờ ta giải cho trường hợp không ra hiệu bằng bất cứ cách nào (dậm chân, ho, búng tay ...). Chỉ trả lời miệng và chỉ "đen", "đỏ" thôi chứ không phải là tôi cho rằng tôi đội mũ đỏ - tôi cho rằng nghĩa là người đứng trước đội mũ đen, tôi biết là tôi đội mũ đỏ - tôi biết là có nghĩa là người đứng trước đội mũ đỏ. Tức không thống nhất số lần dậm chân, ho, búng tay hay cụm từ nào có nghĩa gì. Chỉ trả lời "đen", "đỏ" thôi. Tất nhiên cái họ thống nhất cũng là dấu hiệu, qui luật. Nhưng ý là chỉ trả lời 'đỏ", "đen" và không có bất cứ âm thanh, hành động, mùi, vị, ánh sáng gì thêm để cảm nhận bằng các giác quan.

Coi như mọi giác quan của 100 phạm nhân hỏng hết, trừ thính giác thì nghe được nhưng dù ai nói gì thì những người còn lại chỉ nghe được hoặc là "đen" hoặc là "đỏ".

Và chém hay thưởng 100 trinh nữ luôn được thực hiện ngay với sự chứng kiến của các phạm nhân khác.

Câu đố nhiều khi có nhiều đáp án. Mỗi khán giả tự chọn cho mình đáp án tâm đắc nhất. Không ai nói là câu đố chỉ có 1 đáp án.

 

[VetMini]

...
Bây giờ ta giải cho trường hợp không phải tất cả 99 người từ 100 tới 2 sẽ trả lời đều bằng mầu mũ của người đướng ngay phía trước. Bài đố nhiều khi có nhiều đáp án hợp lý.

Như vậy, chỉ những người số lẻ mới chắc sống. Những người số chẵn thì đành may rủi 50./50, nếu mũ mình giống anh số lẻ đứng trước thì sống, khác thì chết.

Quan toà thích chơi trò trí tuệ nên đoán được đám này sẽ trả lời theo cặp đôi, cứ thằng số chẵn trả lời ra sao thì thằng số lẻ trước nó trả lời hệt vậy. Thế là hắn ta chơi sa-đít-tíc, số chẵn cho màu khác số lẻ trước nó. Xác suất 50/50 của bọn số chẵn bi giờ là 0. Bên nạn nhơn đoán được, và đổi chiến thuật thành gọi ngược.
Lòng vòng một hồi vỡ não

 

[batman1]

Như vậy, chỉ những người số lẻ mới chắc sống. Những người số chẵn thì đành may rủi 50./50, nếu mũ mình giống anh số lẻ đứng trước thì sống, khác thì chết.

Quan toà thích chơi trò trí tuệ nên đoán được đám này sẽ trả lời theo cặp đôi, cứ thằng số chẵn trả lời ra sao thì thằng số lẻ trước nó trả lời hệt vậy. Thế là hắn ta chơi sa-đít-tíc, số chẵn cho màu khác số lẻ trước nó. Xác suất 50/50 của bọn số chẵn bi giờ là 0. Bên nạn nhơn đoán được, và đổi chiến thuật thành gọi ngược.
Lòng vòng một hồi vỡ não

Đoạn trích tôi đã sửa ngay rồi.

 

[VetMini]

Đoạn trích tôi đã sửa ngay rồi.

Thì vẫn theo lý luận ở bài #7. Tôi sẽ chắc chắn cứu được 50 người số lẻ. 50 người còn lại tuỳ theo trò đoán ý giữa nạn nhân và quan toà.

 

[HUONGHCKT]

Có 100 kẻ phạm tội đứng trước tòa. Quan tòa là người rất thích trò chơi trí tuệ nên nghĩ ra một thử thách. Ngài phát cho mỗi phạm nhân một số thứ tự, tất cả từ 1 đến 100. 100 phạm nhân sẽ phải xếp theo hàng dọc theo thứ tự từ 1 tới 100. Quan tòa sẽ cho đội lên đầu mỗi phạm nhân một chiếc mũ mầu đen hoặc đỏ. Mỗi phạm nhân kể từ 2 tới 100 chỉ nhìn thấy mũ những người đứng trước mình, tức số 2 nhìn thấy mũ số 1, số 3 nhìn thấy mũ số 1 và số 2, ..., số 100 nhìn thấy mũ của 99 người đứng trước mình. Không ai biết mình đội mũ mầu gì. Quan tòa sẽ hỏi lần lượt từng người kể từ phạm nhân 100, qua 99, 98, ..., cho tới phạm nhân 1, rằng người đang được hỏi đội mũ màu gì. Nếu trả lời sai thì lên máy chém, còn nếu trả lời đúng thì được tha bổng và được thưởng 100 trinh nữ. Trước khi vào xếp hàng và trả lời các câu hỏi của quan tòa thì 100 phạm nhân được phép thảo luận với nhau. Được biết là số mũ đen và đỏ có thể tùy ý, tuy nhiên có cả 2 mầu. Và 100 phạm nhân quyết phối hợp và chiến đấu vì cả nhóm. Mỗi người sẵn sàng hi sinh chỉ để số người được sống nhiều nhất có thể. Tất nhiên mỗi phạm nhân có trí thông minh và trí nhớ phi thường.
Câu hỏi: 100 phạm nhân có sống sót hết không, và họ đã làm cách nào? Nếu không thì họ đã thống nhất với nhau thế nào để số người sống sót là nhiều nhất?

Tôi cho rằng nếu 100 người đó có bàn bạc thống nhất với nhau để: có thể mình chết nhưng cứu được người khác thì; người 100 chấp nhận ăn may rủi: Câu trả lời của 100 là mũ của tôi có màu (màu mũ của người 99) . Nếu đúng thì 100 sống: người 99 sẽ biết được màu mũ của mình qua câu trả lời của 100 và biết được mũ của người 98: nếu 99 là đỏ, 98 là đỏ: họ sẽ trả lời: mũ tôi của màu đỏ, nếu 98 là đen họ sẽ trả lời: mũ của tôi không phải là màu đen, nếu 98 là mũ 2 màu thì câu trả lời là mũ của tôi không phải là mũ 2 màu. Cứ như vậy trong câu trả lời quan tòa họ đã gửi lại thông điệp về màu mũ của người tiếp theo.

 

[huuthang_bd]

Cũng là cách giải.
Bây giờ ta giải cho trường hợp không ra hiệu bằng bất cứ cách nào (dậm chân, ho, búng tay ...). Chỉ trả lời miệng và chỉ "đen", "đỏ" thôi chứ không phải là tôi cho rằng tôi đội mũ đỏ - tôi cho rằng nghĩa là người đứng trước đội mũ đen, tôi biết là tôi đội mũ đỏ - tôi biết là có nghĩa là người đứng trước đội mũ đỏ. Tức không thống nhất số lần dậm chân, ho, búng tay hay cụm từ nào có nghĩa gì. Chỉ trả lời "đen", "đỏ" thôi. Tất nhiên cái họ thống nhất cũng là dấu hiệu, qui luật. Nhưng ý là chỉ trả lời 'đỏ", "đen" và không có bất cứ âm thanh, hành động, mùi, vị, ánh sáng gì thêm để cảm nhận bằng các giác quan.

Coi như mọi giác quan của 100 phạm nhân hỏng hết, trừ thính giác thì nghe được nhưng dù ai nói gì thì những người còn lại chỉ nghe được hoặc là "đen" hoặc là "đỏ".

Và chém hay thưởng 100 trinh nữ luôn được thực hiện ngay với sự chứng kiến của các phạm nhân khác.

Câu đố nhiều khi có nhiều đáp án. Mỗi khán giả tự chọn cho mình đáp án tâm đắc nhất. Không ai nói là câu đố chỉ có 1 đáp án.

75 người chắc chắc sống, 25 người có xác xuất 50% được sống.
--
Các tội phạm sẽ thỏa thuận như sau:
Những người có số thứ tự chia hết cho 4 (100, 96, 92, ...) có trách nhiệm trả lời để gợi ý cho 3 người đứng liền trước mình. Cách trả lời được quy ước như sau (tạm gọi 4 người trong 1 nhóm là A, B, C, D theo thứ tự trả lời):
- Nếu mũ của C và D cùng màu thì A trả lời màu mũ của B, nếu mũ của C và D khác màu thì A trả lời ngược lại màu mũ của B.
- B nhìn thấy màu mũ của C và D đồng thời nghe được câu trả lời của A nên B biết được màu mũ của mình.
- C nghe thấy câu trả lời của A và B đồng thời nhìn thấy màu mũ của D nên C biết được màu mũ của mình.
- D nghe thấy câu trả lời của A, B và C sẽ biết được màu mũ của mình.
--
Bàn thêm: Vì những người có số thứ tự chia hết cho 4 không có cơ sở xác định màu mũ của mình nên cũng chỉ có thể trả lời cầu may. Đằng nào cũng xác xuất 50% thì hỗ trợ đồng bọn vẫn có lợi hơn (VD bị trảm thì con vợ đồng bọn lo), hoàn toàn không phải hi sinh để cứu đồng bọn.

 

[batman1]

75 người chắc chắc sống, 25 người có xác xuất 50% được sống.
--
Các tội phạm sẽ thỏa thuận như sau:
Những người có số thứ tự chia hết cho 4 (100, 96, 92, ...) có trách nhiệm trả lời để gợi ý cho 3 người đứng liền trước mình. Cách trả lời được quy ước như sau (tạm gọi 4 người trong 1 nhóm là A, B, C, D theo thứ tự trả lời):
- Nếu mũ của C và D cùng màu thì A trả lời màu mũ của B, nếu mũ của C và D khác màu thì A trả lời ngược lại màu mũ của B.
- B nhìn thấy màu mũ của C và D đồng thời nghe được câu trả lời của A nên B biết được màu mũ của mình.
- C nghe thấy câu trả lời của A và B đồng thời nhìn thấy màu mũ của D nên C biết được màu mũ của mình.
- D nghe thấy câu trả lời của A, B và C sẽ biết được màu mũ của mình.
--
Bàn thêm: Vì những người có số thứ tự chia hết cho 4 không có cơ sở xác định màu mũ của mình nên cũng chỉ có thể trả lời cầu may. Đằng nào cũng xác xuất 50% thì hỗ trợ đồng bọn vẫn có lợi hơn (VD bị trảm thì con vợ đồng bọn lo), hoàn toàn không phải hi sinh để cứu đồng bọn.

Đúng rồi, mình không còn thì đồng bọn sẽ bù đắp cho vợ mình. Về cách chứng minh tư duy thuộc loại hàng đầu. Về kết quả thì chưa tối ưu.

 

[batman1]

Thì vẫn theo lý luận ở bài #7. Tôi sẽ chắc chắn cứu được 50 người số lẻ. 50 người còn lại tuỳ theo trò đoán ý giữa nạn nhân và quan toà.

Tôi báo thế để bác xóa đoạn trích bài của tôi. Vì nếu tôi đã sửa và xóa đoạn mà bác trích nhưng trong bài của bác nó có thì cũng kỳ.

Nhưng tôi để ý thì có lẽ mình đã lo xa. Vì khi tôi xóa đoạn mà bác trích thì trong bài của bác đoạn đó cũng tự bị xóa (bởi code html?)

Đã có phương án tốt hơn của huuthang_bd - cứu 75 người.

 

[huuthang_bd]

Theo như bài #6 thì ra ám hiệu bằng cách trì hoãn thời gian trả lời sẽ không phạm qui. Ví dụ nếu mũ người đứng trước màu đỏ thì người đứng sau lập tức trả lời, nếu mũ người đứng trước màu đen thì người đứng sau chờ 5 giây rồi mới trả lời. Cách này sẽ cứu được 99 người. Nhưng vì là câu đố lô gic nên chắc là không hợp lệ.

 

[Phuocam]

Có thể sử dụng tính chia hết cho 2 với màu mũ quy ước trước. ( Chẵn, Lẻ). Yêu cầu:

- Thính giác tốt => người cuối nghe rõ người đầu nói.

- Thị giác tốt => nhìn rõ, phân biệt được màu. Một ông bị bệnh mù màu thì phía trước không an toàn.

 

[huuthang_bd]

Có thể sử dụng tính chia hết cho 2 với màu mũ quy ước trước. ( Chẵn, Lẻ). Yêu cầu:

- Thính giác tốt => người cuối nghe rõ người đầu nói.

- Thị giác tốt => nhìn rõ, phân biệt được màu. Một ông bị bệnh mù màu thì phía trước không an toàn.

Cụ thể như thế nào bạn?

 

[huhumalu]

Khi hỏi mũ của mình thì đọc màu của người phía trước gần nhất.
Giả sử :
+ Mọi người đều chấp nhận chết vì người khác.
+ Kết quả của việc trả lời sai hay đúng mọi người còn lại đều được biết (trả lời xong thì thưởng phạt luôn).
+ Gọi đỏ là đúng, đen là sai.
Người sau mình sẽ trả lời cho mình biết màu trên mũ của mình trùng màu với người trước mình, hay khác màu.
... đang lập luận thêm

 

[Phuocam]

Cụ thể như thế nào bạn?

Ví dụ quy ước:

1. Màu đỏ làm chuẩn

2. Người 100 nói "Đỏ" khi số mũ đỏ là chẵn, "Đen" => lẻ


Thục hành Mẫu: 100 => "Đỏ"

99 sẽ đếm số mũ đỏ phía trước, nếu chẵn => "Đen", lẻ,' Đỏ"

98 trở về sau sẽ thống kê số lần "Đỏ" từ 99 đến người kế mình để biết số mũ "Đỏ" còn chẵn hay lẻ để có trả lời thích hợp.

.

 

[batman1]

Theo như bài #6 thì ra ám hiệu bằng cách trì hoãn thời gian trả lời sẽ không phạm qui. Ví dụ nếu mũ người đứng trước màu đỏ thì người đứng sau lập tức trả lời, nếu mũ người đứng trước màu đen thì người đứng sau chờ 5 giây rồi mới trả lời. Cách này sẽ cứu được 99 người. Nhưng vì là câu đố lô gic nên chắc là không hợp lệ.

Không sao cả, đây là đố vui. Không có ông giám khảo nào cả. Không có ai đứng ra phán là phải đáp án thế này mới đúng luật, đáp án kia phạm qui. Chúng ta cứ đưa ra hết các giải pháp. Rất thú vị khi được thấy nhiều ý tưởng, nhiều cách xoay xở. Cứ chấp nhận tất cả các mẹo.

 

[xuongrongdat]

Quan tòa sẽ cho đội lên đầu mỗi phạm nhân một chiếc mũ mầu đen hoặc đỏ.

Được biết là số mũ đen và đỏ có thể tùy ý, tuy nhiên có cả 2 mầu.

2 điều này mâu thuẫn nhau không bác?
Ý con hỏi là có cái nón nào vừa đỏ vừa đen không? Nếu có là tới 3 loại màu nón lận: đỏ, đen và đỏ đen.