Cảm ơn lời giải đồng thời thắc mắc thêm về bài toán so sánh 69^96 và 96^69

[xuongrongdat]

Bài này (21/08/2021) bác @batman1 trích dẫn giải đáp câu hỏi của con trong Topic bạn @THÓC SAMA chủ yếu là để đánh đố bạn ấy chứ con cũng không biết cách giải, mà mãi hơn 2 tháng sau (08/11/2021) con mới thấy, sơ sót quá.
Con cảm ơn bác nhé. Vì Topic kia BQT đã đóng nên con mở Topic này để cảm ơn.
Sẵn bác cho con hỏi thêm đôi ba điều:
- Làm sao bác nghĩ ra được cách chứng minh như vậy? Phương pháp bác chứng minh gọi là gì, chắc là bắc cầu nhỉ? Nhưng ở đây thực ra con muốn hỏi về cách nhận biết để tìm ra phương pháp ấy.
- Với bài so sánh đó thì bác còn cách chứng minh nào khác (hoặc/và ngắn) hơn cách trên không?

 

[HieuCD]

View attachment 269003
Bài này (21/08/2021) bác @batman1 trích dẫn giải đáp câu hỏi của con trong Topic bạn @THÓC SAMA chủ yếu là để đánh đố bạn ấy chứ con cũng không biết cách giải, mà mãi hơn 2 tháng sau (08/11/2021) con mới thấy, sơ sót quá.
Con cảm ơn bác nhé. Vì Topic kia BQT đã đóng nên con mở Topic này để cảm ơn.
Sẵn bác cho con hỏi thêm đôi ba điều:
- Làm sao bác nghĩ ra được cách chứng minh như vậy? Phương pháp bác chứng minh gọi là gì, chắc là bắc cầu nhỉ? Nhưng ở đây thực ra con muốn hỏi về cách nhận biết để tìm ra phương pháp ấy.
- Với bài so sánh đó thì bác còn cách chứng minh nào khác (hoặc/và ngắn) hơn cách trên không?

Chỉ cần tra bảng log là ra kết quả

 

[VetMini]

Bài toán bất đẳng thức. Áp dụng trong toán số.
Tức là tìm cách đưa các biểu thức về đồng bộ để so sánh.
Nguyên tắc ban đầu là phép lớn hơn hay bằng ( >= ) có tính cách truyền.
Định lý: a >= b, b >= c ==> a > c
Những chỗ khác thì dùng tính chất bội số nhân của phép luỹ thừa để đưa về chỗ có thể so sánh được.
Phần cuối câu hỏi của bạn thì không thể trả lời bằng một công thức hay một quy trình được. Bác ấy làm nhưn thế đã là ngắn hơn tôi rồi. Nếu tôi làm thì phải triển khai hết các thành phần 10's ra. Đây là bài toán đố. Người giải dựa vào kinh nghiệm của mình để mò cho đúng đường. Người giàu kinh nghiệm thì mò đường nhanh hơn. Và cũng như các bài toán hình học, biết hết các định lý không có nghĩa là nhanh chóng tìm ra cách giải.

Quy tắc duy nhất tôi có thể chỉ cho bạn trong bài này là nếu đề bài bảo chứng minh 69^96 <> 96^69 thì chứng minh như sau:
69 là số lẻ. Đem nhân với số lẻ khác (tức là chính nó) thì nó luôn là số lẻ.
96 là số chẵn. Đem nhân với bất gì nó cũng ra số chẵn.
Hai biểu thức cho ra hai số lẻ và chẵn thì đương nhiên không bằng nhau.
Đây là ví dụ để bạn thấy cách làm việc của toán số.

Chỉ cần tra bảng log là ra kết quả

Hình như về sau này các lớp trẻ có máy tính cho nên không cần phải học log. Tôi có cảm tưởng họ chỉ học qua loa cho biết khái niệm chứ không học ứng dụng.

Tôi nhớ có bài tôi nói về cách vẽ đồ thị trên giấy log. Chắc chắn nhiều người đọc ngỡ là tôi ở hành tinh mới xuống.

======================
Chú thích về lỗi gõ biểu thức:
Xin lỗi ở trên tôi gõ thiếu một chút. Dòng:
Định lý: a >= b, b >= c ==> a > c
gõ thiếu một ký tự "="
Xin quý vị hiểu chính thức là:
Định lý: a >= b, b >= c ==> a >= c

 

[Hau151978]

Mình thử xem, vì bài trên không có link nên không rõ cách của mình có giống bác Batman1 không.
96^69 < 100^70 = 10^140
69^96 = (69^2)^48 > 1000^48 = 10^144
Do đó 69^96>96^69
(Xin lỗi, mình viết xong mới thấy ở dưới của hình chụp có lời giải).

 

[xuongrongdat]

Hình như về sau này các lớp trẻ có máy tính cho nên không cần phải học log. Tôi có cảm tưởng họ chỉ học qua loa cho biết khái niệm chứ không học ứng dụng.

Cảm ơn bác đã giải thích.
Hiện tại con không nhớ gì về Logarit trong toán học cả. Năm cấp 3 học về nó thì các lần kiểm tra hay thi mà có nó con đều có điểm số rất thấp.

96^69 < 100^70 = 10^140
69^96 = (69^2)^48 > 1000^48 = 10^144
Do đó 69^96>96^69

Cảm ơn bạn. Rất hay! Mình không tư duy để có thể phân tích như bạn được. Hình như phải "rèn giũa" trong "môi trường" này nhiều mới nghĩ ra được đường lối thì phải.

 

[tigertiger]

Cảm ơn bác đã giải thích.
Hiện tại con không nhớ gì về Logarit trong toán học cả. Năm cấp 3 học về nó thì các lần kiểm tra hay thi mà có nó con đều có điểm số rất thấp.

Cảm ơn bạn. Rất hay! Mình không tư duy để có thể phân tích như bạn được. Hình như phải "rèn giũa" trong "môi trường" này nhiều mới nghĩ ra được đường lối thì phải.

Bài đặc biệt, thì cách giải cũng phải đặc biệt thôi,
Các bài này có giá trị cho đời không nhỉ
Tôi nghĩ chủ câu hỏi, có khi muốn hỏi điều khác ?

 

[VetMini]

Cảm ơn bác đã giải thích.
Hiện tại con không nhớ gì về Logarit trong toán học cả. Năm cấp 3 học về nó thì các lần kiểm tra hay thi mà có nó con đều có điểm số rất thấp.


Cảm ơn bạn. Rất hay! Mình không tư duy để có thể phân tích như bạn được. Hình như phải "rèn giũa" trong "môi trường" này nhiều mới nghĩ ra được đường lối thì phải.

Bạn lại lạc đường nữa rồi.
Điểm chính là 4 câu đầu tôi nói ở bài #3.
Có lẽ hồi xưa bạn học chỉ cốt lấy điểm thi cho nên không biết bài "phân tích toán tử", và nhất là không thiết tha gì đến lý thuyết.
Bài học bất đẳng thức có các toán tử =, <>, >= , <=,... Thêm vào các toán tử cănn bản của số học, ta sẽ có những phân tích tính chất như sau:
Và bài học toán số luôn luôn bắt đầu bằng các tính chất như:
tính đối xứng: nếu a = b dẫn đến b = a thì toán tử = có tính đối xứng.
tính đối xứng suy diễn: a >= b và b >= a => a = b
tính truyền: như ví dụ ở bài #3
tính phân bổ: nhất thời tôi quên mất vi dụ trong bất đẳng thức
tính gộp với phép cộng: a >= b và c >= d => a + c >= c + d
tính gộp với phép nhân: tương tự như trên

Các cách giải bạn thấy dựa vào tính truyền và tính gộp với phép nhân, phép cộng.

 

[xuongrongdat]

Bài đặc biệt, thì cách giải cũng phải đặc biệt thôi,
Các bài này có giá trị cho đời không nhỉ

Để phán rằng chúng có hoặc không có giá trị cho đời thật khó.
Bác có xem những gameshow truyền hình hay gameshow thực tế Việt Nam lẫn nước ngoài không? Có những câu đố rất ngớ ngẩn, rất xàm, con chắc 200% là nó không có giá trị gì cho đời luôn (kiểu bầy chuột điếc có bao nhiêu con, hư tai là hai tư con; hay con muỗi sống nhờ gì, nhờ đập hụt; giữa 2 chân của công chúa là gì, là 2 đầu gối; và vô số câu đố tào lao hơn mấy câu này nhiều, người chiến thắng là người trả lời trùng khớp với đáp án đã có sẵn). NHƯNG, trớ trêu thay, khi những câu đố/bài toán (nghiêm túc lẫn đố vui lẫn đố xàm) chúng quyết định đội nào là đội chiến thắng cuối cùng chỉ chênh nhau 1 điểm từ câu đố/bài toán đó và rồi ẵm luôn giải thưởng 100 triệu?
À, lúc này con thấy những câu đố xàm, vẫn rất xàm và vớ vẩn, thì chúng ngoài giá trị giải trí ra thì nó còn có giá trị khủng luôn ấy chứ. Quá là giá trị cho đời luôn.
Bác có nghĩ quá khứ hay tương lai, các gameshow như Đường lên đỉnh Olypia, Ai là triệu phú đã/sẽ hỏi cái bài so sánh 69^96 và 96^69 không bác?!

Tôi nghĩ chủ câu hỏi, có khi muốn hỏi điều khác ?

Con chỉ định hỏi đánh đố làm khó thớt ở chủ đề kia thôi chứ không có ý gì khác nữa. Thớt không giải đáp, có bác @batman1 giải đáp bằng 1 topic mới sau đó.

Có lẽ hồi xưa bạn học chỉ cốt lấy điểm thi cho nên không biết bài "phân tích toán tử", và nhất là không thiết tha gì đến lý thuyết.

Chỉ thiết tha cốt sao không bị khống chế môn thôi bác. Không hiểu gì hết lúc đó. Lúc đó con bị sa lầy yêu đương tuổi học trò. Có chán không cơ chứ.

 

[batman1]

Sẵn bác cho con hỏi thêm đôi ba điều:
- Làm sao bác nghĩ ra được cách chứng minh như vậy? Phương pháp bác chứng minh gọi là gì, chắc là bắc cầu nhỉ? Nhưng ở đây thực ra con muốn hỏi về cách nhận biết để tìm ra phương pháp ấy.
- Với bài so sánh đó thì bác còn cách chứng minh nào khác (hoặc/và ngắn) hơn cách trên không?

Nói chung là phải thích, đam mê, lúc đó sẽ muốn tìm hiểu, rèn luyện tư duy, tích lũy kinh nghiệm.
Ví như chứng minh 69^96 <> 96^69. bác VetMini đưa ra một cách đơn giản. Cũng đơn giản là: 69^2 tận cùng bằng 1 (tích 2 số tận cùng bằng 9 luôn tận cùng bằng 1) nên 69^2n = (69^2)^n với mọi n tự nhiên sẽ tận cùng bằng 1. 96^n với mọi n tận cùng bằng 6 (tích 2 số tận cùng bằng 6 thì cũng tận cùng bằng 6). Vậy 69^96 <> 96^69 (một số tận cùng bằng 1 còn số kia tận cùng bằng 6).
Trong trường hợp trên thì xét tính chẵn lẻ là cách hay nhất. Trong nhiều trường hợp thì xét chẵn lẻ không giúp gì được nhưng xét vd. tận cùng thì lại giải được.
Ví dụ ta biết là số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng 0, 1, 4, 6, 5, 9. Nếu ta chứng minh được số A nào đó tận cùng bằng vd. 3 thì chắc chắn 200% A không thể là số chính phương. Hoặc nếu ta chứng minh được là với n nào đó có n^2 < A < (n+1)^2 thì cũng chắc chắn 200% A không thể là số chính phương. Vì giữa 2 số chính phương liên tiếp không thể có số chính phương.
Nói chung nếu là toán số thì phải biết nhiều về "tính chất" của các con số. Tư duy và kinh nghiệm.

Những chỗ trong ngoặc tôi giải thích cho bạn hiểu thôi chứ khi làm bài thi thì tôi chỉ cần nói vd. 69 nâng lên lũy thừa chẵn luôn tận cùng bằng 1.

 

[birthdayinvalentine]

Bài toán bất đẳng thức. Áp dụng trong toán số.
Tức là tìm cách đưa các biểu thức về đồng bộ để so sánh.
Nguyên tắc ban đầu là phép lớn hơn hay bằng ( >= ) có tính cách truyền.
Định lý: a >= b, b >= c ==> a > c
Những chỗ khác thì dùng tính chất bội số nhân của phép luỹ thừa để đưa về chỗ có thể so sánh được.
Phần cuối câu hỏi của bạn thì không thể trả lời bằng một công thức hay một quy trình được. Bác ấy làm nhưn thế đã là ngắn hơn tôi rồi. Nếu tôi làm thì phải triển khai hết các thành phần 10's ra. Đây là bài toán đố. Người giải dựa vào kinh nghiệm của mình để mò cho đúng đường. Người giàu kinh nghiệm thì mò đường nhanh hơn. Và cũng như các bài toán hình học, biết hết các định lý không có nghĩa là nhanh chóng tìm ra cách giải

hay, lần đầu tiên biết đến tính "cách truyền" thay cho "bắc cầu"

 

[batman1]

hay, lần đầu tiên biết đến tính "cách truyền" thay cho "bắc cầu"

Tiên đề mà bạn. Những cái "hiển nhiên" đó bạn gặp trong đời sống hàng ngày, và bạn chấp nhận nó như là điều hiển nhiên. Vd. bạn biết Hồng lớn tuổi hơn Trang, và bạn biết là Trang có cô em gái Nguyệt. Thế thì bạn biết chắc là Hồng là đàn chị của Nguyệt rồi. Hồng > Trang mà Trang > Nguyệt thì ắt có Hồng > Nguyệt.

 

[anhtuanle123]

lựm lặt trên mạng thấy hay nên post vào đây @@

Liên kết: https://www.youtube.com/watch?v=CfmzwhyYDn4&list=PLhFjtzzUovr_Ndrh-0IWFPFS5dqfH5AT_

 

[VetMini]

...Các bài này có giá trị cho đời không nhỉ
...

Hầu hết mọi người đều thay đổi quan niệm "giá trị đời sống" theo từng giai đoạn tuổi đời của mình.

Đối với giai đoạn tuổi đời của tôi và khoảng một chục bạn khác xấp xỉ lứa tuổi thì Toán là một kỷ niệm 12 năm (không kể các năm ĐH), và cách đây hơn 40 năm. Lâu lâu có dịp mò lại những gì đã qua thì giống như gặp lại bạn cũ vậy. Có người chào hỏi để gọi là chào hỏi, nhưng cũng có người vồn vã mời bạn về nhà, cả đêm tâm sự kỷ niệm xưa...

Đối với hồi thư sinh, mới ra trường thì Toán là một thử thách khả năng và kiến thức. Khoa học là chỗ kiếm cơm.
Nên biết rằng rất nhiều trường Đại Học Âu Mỹ đặt bằng cử nhân Toán trong phân khoa Nghệ Thuật (Faculty of Arts)

 

[tigertiger]

Để phán rằng chúng có hoặc không có giá trị cho đời thật khó.
Bác có xem những gameshow truyền hình hay gameshow thực tế Việt Nam lẫn nước ngoài không? Có những câu đố rất ngớ ngẩn, rất xàm, con chắc 200% là nó không có giá trị gì cho đời luôn (kiểu bầy chuột điếc có bao nhiêu con, hư tai là hai tư con; hay con muỗi sống nhờ gì, nhờ đập hụt; giữa 2 chân của công chúa là gì, là 2 đầu gối; và vô số câu đố tào lao hơn mấy câu này nhiều, người chiến thắng là người trả lời trùng khớp với đáp án đã có sẵn). NHƯNG, trớ trêu thay, khi những câu đố/bài toán (nghiêm túc lẫn đố vui lẫn đố xàm) chúng quyết định đội nào là đội chiến thắng cuối cùng chỉ chênh nhau 1 điểm từ câu đố/bài toán đó và rồi ẵm luôn giải thưởng 100 triệu?
À, lúc này con thấy những câu đố xàm, vẫn rất xàm và vớ vẩn, thì chúng ngoài giá trị giải trí ra thì nó còn có giá trị khủng luôn ấy chứ. Quá là giá trị cho đời luôn.
Bác có nghĩ quá khứ hay tương lai, các gameshow như Đường lên đỉnh Olypia, Ai là triệu phú đã/sẽ hỏi cái bài so sánh 69^96 và 96^69 không bác?!

Con chỉ định hỏi đánh đố làm khó thớt ở chủ đề kia thôi chứ không có ý gì khác nữa. Thớt không giải đáp, có bác @batman1 giải đáp bằng 1 topic mới sau đó.

Chỉ thiết tha cốt sao không bị khống chế môn thôi bác. Không hiểu gì hết lúc đó. Lúc đó con bị sa lầy yêu đương tuổi học trò. Có chán không cơ chứ.

Game show kiểu thế thì quá xàm rồi .... họ có xem nội dung game đâu
Và nếu có thì đó là những người cho rằng có tính giải trí, giá trị khủng ... vì họ chỉ biết có những cái đó giá trị và thôi ... và tồn tại vì 1 loạt người coi trọng giá trị khủng (như bạn nói) hơn các giá trị vô giá khác (thời gian là 1 ví dụ, còn nhiều cái khác) cho xã hội

 

[VetMini]

...Bác có xem những gameshow truyền hình hay gameshow thực tế Việt Nam lẫn nước ngoài không? Có những câu đố rất ngớ ngẩn, rất xàm, con chắc 200% là nó không có giá trị gì cho đời luôn (kiểu bầy chuột điếc có bao nhiêu con, hư tai là hai tư con; hay con muỗi sống nhờ gì, nhờ đập hụt; giữa 2 chân của công chúa là gì, là 2 đầu gối; và vô số câu đố tào lao hơn mấy câu này nhiều, người chiến thắng là người trả lời trùng khớp với đáp án đã có sẵn). NHƯNG, trớ trêu thay, khi những câu đố/bài toán (nghiêm túc lẫn đố vui lẫn đố xàm) chúng quyết định đội nào là đội chiến thắng cuối cùng chỉ chênh nhau 1 điểm từ câu đố/bài toán đó và rồi ẵm luôn giải thưởng 100 triệu?
À, lúc này con thấy những câu đố xàm, vẫn rất xàm và vớ vẩn, thì chúng ngoài giá trị giải trí ra thì nó còn có giá trị khủng luôn ấy chứ. Quá là giá trị cho đời luôn.
...

Giá trị mốc xì. Nếu bạn đủ trình độ để phân biệt được những cái "vớ vẩn" thì có thể coi như nó giải trí. Nhưng đại đa số dân ngu khu đen thì không đủ trình độ, và nếu họ tin thì có mà chết.
Những ghêm xô ấy do mấy bọn tài phiệt tổ chức. Chúng độc quyền làm mưa làm gió.
Có những xô hết câu hỏi, chúng đặt ra những câu vặn vẹo không đâu vào đâu. Những thằng phụ trách câu hỏi chưa chắc đã học đạt môn Văn, đặt ra những câu về tiếng Việt dỏm nghe mắc cở.
Với những đề tài về kiến thức bốn phương, chứng lên mạng lụm vài câu đưa lên. Không đủ trình độ để kiểm chứng. Những đề tài về Vật lý thì có nhiều tin tức cũ rích, bây giờ đã thay đổi rồi. Những đề tài về Địa lý thì sai trệch 10% là ít. Tệ nhất là các đề tài về Sinh, câu hỏi đặt ra đã không rõ ràng, câu trả lời lại sai cả đống.

(*1) Địa: có lần tôi thấy họ nhầm Georgia, một trong những nước Liên Xô cũ, với Georgia là một trong những tiểu bang của Mỹ.

(*2) Sinh: người lập câu hỏi (bằng cách tra mạng) đã dốt Sinh lại chủ quan không chấp nhận rằng tên các loại cây cỏ và động vật có thể được gọi theo địa phương. Vả lại, thời buổi khoa học bây giờ, nhiều giống sinh vật đã được phân loại riêng, gọi tên một giống phải thêm chi tiết cho biết chính xác loài.

 

[xuongrongdat]

....

.

Theo con nghĩ thì: có những thứ có thể vô bổ với người này nhưng chưa chắc là không hữu ích với người khác.

 

[VetMini]

Theo con nghĩ thì: có những thứ có thể vô bổ với người này nhưng chưa chắc là không hữu ích với người khác.

Không có gì là tuyệt đối.
Cụm từ "hữu ích" có tính cách chủ quan. Thiếu giống gì thứ tôi cho là hữu ích, về sau này mới khám phá ra chúng có hại? Cái giá phải trả quá cao so với cái lợi ích thu được từ chúng.

Trên bình diện tương đối thì kỹ năng nhặt rác đem về chế biến thành đồ hữu dụng là một kỹ năng rất cao cấp.
Nếu bạn tin rằng mình có kỹ năng này thì chúc mừng bạn.
Nếu bạn không tin mình có kỹ năng này thì nên quên cái mệnh đề "hữu ích với người khác" đi. Câu trên chỉ dùng cho dân đánh bài. Ván bài là một không gian kín, rác của người này quăng ra có thể lại là chỗ cần bổ sung của người khác. Ngoài đời là không gian mở rộng, nhiều thức để nhặt lắm. Mãi lo nhặt rác thì không bao lâu nhà sẽ đầy, rác sẽ lấp lên đồ thực sự hữu dụng.

Bạn đi đường tự dưng có con chó nhảy vào cắn bạn. Nếu bạn có khả năng bắt nó thì quá tốt, không chừng có được bữa nhậu. Nếu bạn không có khả năng bắt chó thì nên tránh nó, và nếu bị nó cắn thì chịu khó đi chích ngừa chó dại.

Lưu ý: có những thứ gọi là "vô bổ" vương vào nó chỉ mất thời giờ. Nhưng đừng lầm với những thứ rác rưởi. Vác chúng về chỉ tổ thúi nhà cửa.

 

[anhtuanle123]

trước đọc bài báo ở Mỹ có thời coi chất phóng xạ như thần dược, còn tẩm vào bao cao su cho nam giới nữa !
nhưng có sai lầm mới có bài học, nếu mình sợ sai thì ko rút ra bài học đc ^^

 

[VetMini]

...
nhưng có sai lầm mới có bài học, nếu mình sợ sai thì ko rút ra bài học đc ^^

Tuỳ theo hậu quả của sai lầm là cái gì.
Nếu nhà bạn có 4 con nheo nhóc, vợ không đi làm hoặc lương bổng giới hạn thì bạn có sẵn sàng không sợ sai để rút ra bài học?
Tôi thì chắc chắn là không muốn học rồi.

 

[HieuCD]

Tuỳ theo hậu quả của sai lầm là cái gì.
Nếu nhà bạn có 4 con nheo nhóc, vợ không đi làm hoặc lương bổng giới hạn thì bạn có sẵn sàng không sợ sai để rút ra bài học?
Tôi thì chắc chắn là không muốn học rồi.

Biết nhiều mới lường trước được hậu quả và không dám làm liều, không biết gì làm bừa mới mau giàu