Số chính phương (3 người xem)

[siwtom]

Cuốn tuần muốn thư giãn tí nên bịa ra một bài toán. Cực dễ.
Số 988777...1 (có 1 chữ số 9, 2 chữ số 8, ..., 9 chữ số 1) có là số chính phương hay không?

 

[dhn46]

dhn46 xin giải như thế này:
- Nếu 988777...1 là số chính phương => căn bậc 2 của số đó phải có có số cuối là 1 => 2 số cuối của số đó có dạng là: x1 hoặc x9
* Xét trường hợp số có dạng ...x1:

            x1
            x1
-------------
            x1
 (x*x)    x
...............
-------------
.......(x+x)1

=> x+x = n1 => 2x = n1 => điều kiện x là số nguyên => loại do 2x là số chẵn
* Xét trường hợp ...x9

                  x9
                  x9
   ----------------
           (9x+8)1
 (x*x)     9x
.......................
------------------
.......(9x+8+9x)1

=> 9x + 8 +9x = n1 => 18x +8 =n1 => điều kiện x là số nguyên => loại vì 18x +8 là tổng 2 số chẵn

Kết luận: số 988777.....1 không phải là số chính phương.

 

[siwtom]

dhn46 xin giải như thế này:
- Nếu 988777...1 là số chính phương => căn bậc 2 của số đó phải có có số cuối là 1 => 2 số cuối của số đó có dạng là: x1 hoặc x9
* Xét trường hợp số có dạng ...x1:

            x1
            x1
-------------
            x1
 (x*x)    x
...............
-------------
.......(x+x)1

=> x+x = n1 => 2x = n1 => điều kiện x là số nguyên => loại do 2x là số chẵn
* Xét trường hợp ...x9

                  x9
                  x9
   ----------------
           (9x+8)1
 (x*x)     9x
.......................
------------------
.......(9x+8+9x)1

=> 9x + 8 +9x = n1 => 18x +8 =n1 => điều kiện x là số nguyên => loại vì 18x +8 là tổng 2 số chẵn

Kết luận: số 988777.....1 không phải là số chính phương.

Cách giải của bạn có ưu điểm là chỉ dùng kiến thức lớp 5. À mà lớp 5 đã học "căn" chưa nhỉ?
Nếu chưa học căn thì thay "- Nếu 988777...1 là số chính phương => căn bậc 2 của số đó phải có có số cuối là 1 => 2 số cuối của số đó có dạng là: x1 hoặc x9" bằng "Do 988777...1 = k² => k tận cùng bằng 1 hoặc 9" (nhẩm thôi: 1*1 tận cùng bằng 1, 2*2 - 4, 3*3 - 9, 4*4 - 6, ..., 9*9 - 1)

Do tôi không giới hạn kiến thức nên xin mời mọi người tiếp tục thư giãn.

 

[ndu96081631]

Cuốn tuần muốn thư giãn tí nên bịa ra một bài toán. Cực dễ.
Số 988777...1 (có 1 chữ số 9, 2 chữ số 8, ..., 9 chữ số 1) có là số chính phương hay không?

- Một số gọi là CHÍNH PHƯƠNG, nếu chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9 (điều hiển nhiên)
- Số 98888...111111111 có tổng các chữ số =SUMPRODUCT((10-ROW($1:$9))*(ROW($1:$9))) = 165
- Số 165 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 ===> Số 98888...111111111 cũng chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
===> Số ấy đếch phải số chính phương
Ẹc... Ẹc...
-------------------
(Ngoài ra người ta còn có thể chứng minh rằng 1 số chính phương lẻ thì số hàng chục phải là số chẵn)

 

[Bảy Dzõ]

Cách giải của bạn có ưu điểm là chỉ dùng kiến thức lớp 5. À mà lớp 5 đã học "căn" chưa nhỉ?
Nếu chưa học căn thì thay "- Nếu 988777...1 là số chính phương => căn bậc 2 của số đó phải có có số cuối là 1 => 2 số cuối của số đó có dạng là: x1 hoặc x9" bằng "Do 988777...1 = k² => k tận cùng bằng 1 hoặc 9" (nhẩm thôi: 1*1 tận cùng bằng 1, 2*2 - 4, 3*3 - 9, 4*4 - 6, ..., 9*9 - 1)

Do tôi không giới hạn kiến thức nên xin mời mọi người tiếp tục thư giãn.

Ặc ặc ặc.... đây là toán lớp 5 sao? Khâm phục khâm phục... hèn chi dạo này Việt Nam có nhiều thần "vàng".... Riêng em thì dốt đặc cán mai bài này luôn... Phục mấy thầy quá...

 

[siwtom]

- Một số gọi là CHÍNH PHƯƠNG, nếu chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9 (điều hiển nhiên)
- Số 98888...111111111 có tổng các chữ số =SUMPRODUCT((10-ROW($1:$9))*(ROW($1:$9))) = 165
- Số 165 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 ===> Số 98888...111111111 cũng chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
===> Số ấy đếch phải số chính phương
Ẹc... Ẹc...
-------------------
(Ngoài ra người ta còn có thể chứng minh rằng 1 số chính phương lẻ thì số hàng chục phải là số chẵn)

Hoan hô.
Kiến thức đúng như Tuấn đã chỉ ra. Nếu số chính phương n chia hết cho p^(2k+1) thì n chia hết cho p^(2k+2), với p là số nguyên tố.