Mình cần tìm các hàm phân phối xác suất rời rạc trên excel để làm báo cáo
- Phân phối đều rời rạc
- Phân phối siêu bội
- Phân phối nhị thức
- Phân phối posion
- Phân phối Bernoulli
- Phân phối nhị thức âm
Nếu có thể các bạn vui lòng giúp mình làm ví dụ 1 bài để mình có thể hiểu rõ hơn.
Siêu bội, Nhị thức, và Poisson (mấy cái còn lại chưa biết):
1) Phân phối siệu bội:
Cho X ~ H(N, M, n) ta cần tính P(X=k):
P(X=k) = MCk * (N-M)C(n-k) / NCn
Ví dụ:
Đề:
……Trong hộp có 6 bi đỏ và 4 bi đen. Rút 5 bi. Tìm xác suất để trong 5 bi rút ra có 3 bi đỏ, 2 bi đen.
……Đề trên tương đương với đề sau: (cho phù hợp với áp dung siêu bội)
……Trong hộp có 10 bi; trong đó có 6 bi đỏ; rút ra 5 bi.
……Tìm xác suất để trong 5 bi rút ra có 3 bi đỏ.
Giải:
……Gọi X là số bi đỏ có trong số bi lấy ra, X có phân phối siêu bội X ~ H(N, M, n) với
……N = 10 (tổng số bi)
……M = 6 (số bi đỏ)
……n = 5 (số bi lấy ra)
……Ta hãy tính xác suất với trường hợp X=k=3
……Áp dụng công thức:
……P(X=k) = MCk * (N-M)C(n-k) / NCn
……P(X=3) = 6C3 * (10-6)C(5-3) / 10C5
……P(X=3) = 20 * 6 / 252 = 10/21 = 0,4762
Trên excel:
……a) sử dụng nhiều hàm (hàm chỉnh hợp COMBIN):
…………P(X=3) = COMBIN(6;3) * COMBIN(10-6;5-3) / COMBIN(10;5) = 0,4762
……b) Sử dụng hàm siêu bội HYPGEOMDIST:
…………P(X=3) = HYPGEOMDIST(3;5;6;10) = 0,4762
2) Phân phối nhị thức:
Cho X ~ B(n, p) ta cần tính P(X=k):
P(X=k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
Ví dụ:
Đề:
……Cho 5 hộp bi; mỗi hộp gồm 6 bi đỏ và 4 bi đen; rút ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi (5 hộp được 5 bi).
……Tìm xác suất để trong 5 bi rút ra có 3 bi đỏ (và 2 bi đen).
Giải:
……Gọi X là số bi đỏ có trong 5 bi rút ra, X có phân phối nhị thức X ~ B(n, p) với
……n = 5 (số bi rút ra)
……p = 0,6 (tỷ lệ bi đỏ trong hộp)
……Ta hãy tính xác suất với trường hợp X=k=3
……Áp dụng công thức:
……P(X=k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
……P(X=3) = 5C3 * 0,6^3 * (1-0,6)^(5-3)
……P(X=3) = 10 * 0,216 * 0,16 = 0,3456
Trên excel:
……a) sử dụng nhiều hàm (hàm chỉnh hợp COMBIN, hàm mũ POWER):
…………P(X=3) = COMBIN(5;3) * POWER(0,6;3) * POWER(1-0,6;5-3) = 0,3456
……b) Sử dụng hàm nhị thức BINOMDIST:
…………P(X=3) = BINOMDIST(3;5;0,6;0) = 0,3456
3) Phân phối Poisson:
Cho X ~ P(λ) ta cần tính P(X=k):
P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k!
Ví dụ:
Đề:
……Một hộp bi gồm bi đỏ và bi đen; trung bình rút 100 bi thì được 80 bi đỏ. Tìm xác suất để rút 5 bi thì được 3 bi đỏ.
Giải:
……Gọi X là số bi đỏ có trong 5 bi rút ra, X có phân phối Poisson X ~ P(λ) với
……λ = 80 / 100 * 5 = 4 (số bi đỏ trung bình trong 5 bi rút ra)
……Ta hãy tính xác suất với trường hợp X=k=3
……Áp dụng công thức:
……P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k!
……P(X=3) = 4^3 * e^(-4) / 3!
……P(X=3) = 64 * 0,0183 / 6 = 0,1954
Trên excel:
……a) sử dụng nhiều hàm (hàm mũ POWER, hàm e mũ EXP, hàm giai thừa FACT):
…………P(X=3) = POWER(4;3) * EXP(-4) / FACT(3) = 0,1954
……b) Sử dụng hàm Poisson POISSON:
…………P(X=3) = POISSON(3;4;0) = 0,1954
