Đố vui đầu năm: Nhà bác học đãng trí.

Liên hệ QC
Tôi tuân thủ nội quy khi đăng bài

LmoovoenX

Thành viên chính thức
Tham gia
10/12/20
Bài viết
67
Được thích
78
Bài 1:
Một nhà bác học trong quá trình chế thuốc đã điều chế ra được một hợp chất rất độc. Chỉ cần ngửi 1 lượng nhỏ là chắc chắn sẽ chết. Tuy nhiên, tác hại của hợp chất này không phải là ngay lập tức mà có thời gian trì hoãn là khoảng từ 10 giờ đến 11 giờ. Tức là nếu động vật thí nghiệm ngửi thuốc này thì sẽ không có triệu chứng gì trong 10 giờ đầu tiên, nhưng sau đó sẽ bộc phát và chết ở thời điểm bất kỳ trong khoảng 10 đến 11 giờ. Tất cả động vật thí nghiệm chắc chắn sẽ chết hết sau thời điểm 11 giờ từ khi ngửi thuốc.

Vì đãng trí nên nhà bác học đã để lẫn lọ thuốc độc trên vào trong 2023 lọ thuốc khác. Và ông chỉ có thời hạn là 24 giờ (1 ngày) để tìm ra lọ thuốc độc. Ông dự định dùng các con thỏ thí nghiệm để tìm ra lọ thuốc độc bằng cách cho ngửi các lọ thuốc. Lọ thuốc nào làm con thỏ chết sẽ là lọ thuốc độc.

Hỏi ông ta phải dùng tối thiểu bao nhiêu con thỏ?

Bài 2:
Một nhà máy sản xuất tiền xu. Đồng xu đúng tiêu chuẩn sẽ nặng 5gram. Nhưng do kiểm soát nguyên liệu đầu vào không tốt nên 5 lô tiền xu được sản xuất có khối lượng không đều nhau. Cụ thể lô 1, mỗi đồng xu có khối lượng 4,8gram, lô 2 mỗi đồng có khối lượng 4,9 gram. Cứ thế, lô 3, 4, 5 có khối lượng lần lượt 5gr, 5,1gr, 5,2gr.
Trong quá trình lưu kho, nhãn của các lô bị rơi ra. Người thủ kho muốn xác định lại khối lượng đồng xu của từng lô. Có 2 phương án cho người thủ kho lựa chọn:
1. Dùng cân khối lượng, biết cân có giới hạn đo đủ lớn và độ chính xác đủ nhỏ để xác định khối lượng chính xác của lượng xu đặt lên cân.
2. Dùng cân thăng bằng để so sánh khối lượng của các đồng xu trong các lô với nhau.

Giả sử số lượng xu trong mỗi lô đủ lớn. Hỏi số lần cân tối thiểu cho từng phương án là bao nhiêu?

Nhân dịp năm mới, chúc toàn thể anh chị em trong diễn đàn luôn vui vẻ, khỏe mạnh và hạnh phúc. Năm mới thành công hơn năm cũ.
 

SA_DQ

/(hông là gì!
Thành viên danh dự
Tham gia
8/6/06
Bài viết
13,521
Được thích
20,885
Nghề nghiệp
Bên kia sườn dốc
:D
Đáp án #1 theo mình là 164 con!

Xuân '23.jpg
 

ptm0412

Bad Excel Member
Thành viên BQT
Super Moderator
Tham gia
4/11/07
Bài viết
12,597
Được thích
34,310
Donate (Momo)
Donate
Giới tính
Nam
Nghề nghiệp
Consultant
Câu 1: Chỉ 11 con
 

ptm0412

Bad Excel Member
Thành viên BQT
Super Moderator
Tham gia
4/11/07
Bài viết
12,597
Được thích
34,310
Donate (Momo)
Donate
Giới tính
Nam
Nghề nghiệp
Consultant
Vẫn có phương án thấp hơn 11. Nhưng bác có thể giải thích tại sao ra được con số 11 được không ạ.
Tôi dùng phương pháp chia đôi. Xui lắm là chết 11 con, Hên lắm lắm thì chẳng con nào chết, còn thì khoảng giữa 1 và 11.
 

LmoovoenX

Thành viên chính thức
Tham gia
10/12/20
Bài viết
67
Được thích
78
Tôi dùng phương pháp chia đôi. Xui lắm là chết 11 con, Hên lắm lắm thì chẳng con nào chết, còn thì khoảng giữa 1 và 11.
Chưa hiểu cách của bác lắm. Nhưng có thể là như thế này:
Mỗi con thỏ có 2 trạng thái sống, hoặc chết sau khi ngửi 1 lọ thuốc. 11 con tổ hợp lại có thể thể hiện được 2^11 trường hợp. Trong khi đó, số trường hợp trong đề cho chỉ là 2024 (1 lọ thuốc độc lẫn trong 2023 lọ khác). Như vậy 11 con có thể bao quát hết các trường hợp.

Từ cách trên, có thể mở rộng ra thêm các trạng thái của con thỏ, đó là: chết sau giờ thứ 11; chết sau giờ thứ 12;... Chết sau giờ thứ 24 (tương ứng với trường hợp không chết). Các trường hợp trên tương ứng với uống phải thuốc độc thời điểm 0, thời điểm 1h ... giờ thứ 13. Như vậy mỗi con thỏ có thể thể hiện được 14 trạng thái.
Như vậy chỉ cần 3 con thỏ, tương ứng với 14^3 trường hợp là đủ để xác định lọ thuốc độc. Tuy nhiên, nếu làm theo cách này thì các con thỏ chết hết, không còn mồi cho bác @SA_DQ nhậu.
 
Lần chỉnh sửa cuối:

ptm0412

Bad Excel Member
Thành viên BQT
Super Moderator
Tham gia
4/11/07
Bài viết
12,597
Được thích
34,310
Donate (Momo)
Donate
Giới tính
Nam
Nghề nghiệp
Consultant
Chưa hiểu cách của bác lắm. Nhưng có thể là như thế này:
Chia đôi là thế này: Chia ra 2 nửa, mỗi nửa 1012, gọi là 2 phần A và B. (Tôi đọc đề là 1 chai để lẫn vào 2023 chai khác, cộng là 2024.)
Cho 1 con ngửi nửa A (là 1012).
Nếu còn sống thì lấy nửa thứ B chia đôi cho ngửi (506), nếu chết thì lấy 1 nửa của A (506). Tiếp tục chia đôi đến lần 11 còn 1 và kết luận. Tuy nhiên cách này đòi hỏi nhiều thời gian, 24 giờ không đủ (tôi đọc và bỏ sót điều kiện).
Từ cách trên, có thể mở rộng ra thêm các trạng thái của con thỏ, đó là: chết sau giờ thứ 11; chết sau giờ thứ 12;... Chết sau giờ thứ 24 (tương ứng với trường hợp không chết). Các trường hợp trên tương ứng với uống phải thuốc độc thời điểm 0, thời điểm 1h ... giờ thứ 13. Như vậy mỗi con thỏ có thể thể hiện được 14 trạng thái.
Như vậy chỉ cần 3 con thỏ,
Tôi hiểu cách này. Nhưng trong 1 giờ liệu thao tác cho 1 con ngửi được mấy lọ?
 
Lần chỉnh sửa cuối:

LmoovoenX

Thành viên chính thức
Tham gia
10/12/20
Bài viết
67
Được thích
78
Về cách làm cụ thể thì như sau:
Bước 1: chuyển thứ tự các lọ thuốc về hệ cơ số 14. Như vậy lọ 2023 là A47.
Bước 2: cho thỏ ngửi lọ thuốc với quy tắc sau:
1: đánh dấu 3 con thỏ lần lượt là hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
2: số thứ tự của 1 lọ là căn cứ để xác định thời điểm cho ngửi. Ví dụ lọ số 2023 sẽ được cho con thỏ thứ 1 ngửi vào thời điểm 10h, con thỏ thứ 2 ngửi lúc 4h và con thỏ thứ 3 ngửi lúc 7h.
Bước 3: ghi nhận giờ chết của thỏ, từ đó suy ngược ra số thứ tự của lọ thuốc độc. Ví dụ lọ thuốc độc là lọ 2023, con thỏ 1 sẽ chết trong khoảng 20h đến 21h, con thỏ 2 sẽ chết trong khoảng 14h đến 15h, con thỏ 3 chết trong khoảng 17h đến 18h.

Với cách làm trên, trong mỗi giờ, mỗi con thỏ phải hít tối đa 14x14 lọ thuốc. Chắc chắn là khó khả thi nếu được thực hiện trong thực tế. Nếu giả sử có khống chế số lần tối đa mỗi con thỏ được cho ngửi, chắc chắn là số thỏ sẽ phải cao hơn nhiều.
 

huuthang_bd

Chuyên gia GPE
Tham gia
10/9/08
Bài viết
8,462
Được thích
10,207
Donate (Momo)
Donate
Giới tính
Nam
Nghề nghiệp
Thợ đụng
Với cách làm trên, trong mỗi giờ, mỗi con thỏ phải hít tối đa 14x14 lọ thuốc.
Làm gì có 1 giờ. Các lọ thuốc phải được cho ngửi lúc đúng 0h, 1h, 2h... Nếu không làm sao xác định được con thỏ chết lúc 11:00:03 là do ngửi lọ thuốc lúc 00:00:05 hay do ngửi lọ thuốc lúc 01:00:00.
Xét về toán học thì đề bài và đáp án cũng không chặt chẽ. Con thỏ ngửi lọ thuốc độc lúc 0h có thể chết lúc 11h, con thỏ ngửi lọ thuốc độc lúc 1h cũng có thể chết lúc 11h. Do đó không thể xác định được con thỏ chết lúc đúng 11h là do ngửi lọ thuốc độc lúc 0h hay 1h.
--
Bài 2:
1. 1 lần
2. Nếu đặt lần lượt các đồng xu lên đĩa cân, trong lúc đặt xu xem kết quả nhiều lần thì tính là 1 lần hay nhiều lần.
 

LmoovoenX

Thành viên chính thức
Tham gia
10/12/20
Bài viết
67
Được thích
78
Làm gì có 1 giờ. Các lọ thuốc phải được cho ngửi lúc đúng 0h, 1h, 2h... Nếu không làm sao xác định được con thỏ chết lúc 11:00:03 là do ngửi lọ thuốc lúc 00:00:05 hay do ngửi lọ thuốc lúc 01:00:00.
Xét về toán học thì đề bài và đáp án cũng không chặt chẽ. Con thỏ ngửi lọ thuốc độc lúc 0h có thể chết lúc 11h, con thỏ ngửi lọ thuốc độc lúc 1h cũng có thể chết lúc 11h. Do đó không thể xác định được con thỏ chết lúc đúng 11h là do ngửi lọ thuốc độc lúc 0h hay 1h.
--
Bài 2:
1. 1 lần
2. Nếu đặt lần lượt các đồng xu lên đĩa cân, trong lúc đặt xu xem kết quả nhiều lần thì tính là 1 lần hay nhiều lần.
Ý số 1: đúng rồi bác, chỉ 1 lần là đủ.
Ý số 2, tính là nhiều lần nhé bác.
Về bài 1, chỗ khó thực hiện được là việc cho ngửi quá nhiều lọ trong 1 lần. Còn về thời điểm cho ngửi có thể điều chỉnh được. Ở #13 mình đang dùng hệ cơ số 14. Khoảng thời gian 13h phải chia làm 13 khoảng, mỗi khoảng 1h nên có trùng lặp. Nhưng nếu lấy mỗi khoảng là 1h3p, thì mỗi con thỏ vẫn thể hiện đủ 14 trạng thái. Vẫn giải quyết được vấn đề.
Nếu dùng hệ cơ số 13 thì vẫn chỉ cần 3 con là được. Nhưng thời gian thao tác có thể kéo dãn ra 1 chút vì khoảng thời gian 13h chỉ phải chia làm 12 khoảng, vị chi mỗi khoảng là 1h5p, không sợ trùng lắp.
Nhưng nói chung cách nào chỉ là lý thuyết suông thôi. Không khả thi trong thực tế.
 

ptm0412

Bad Excel Member
Thành viên BQT
Super Moderator
Tham gia
4/11/07
Bài viết
12,597
Được thích
34,310
Donate (Momo)
Donate
Giới tính
Nam
Nghề nghiệp
Consultant
Về bài 1, chỗ khó thực hiện được là việc cho ngửi quá nhiều lọ trong 1 lần. Còn về thời điểm cho ngửi có thể điều chỉnh được.
thời điểm chỉnh 1 giờ 3 phút á? lọ thứ nhì 1 giờ 3 phút 30', lọ thứ 100 lúc mấy giờ? Trừ khi giờ chết chính xác là 11 giờ 00 phút 00 giây, không xê dịch. Mà thôi.
Nhưng nói chung cách nào chỉ là lý thuyết suông thôi. Không khả thi trong thực tế.
11 con, không giới hạn 24 giờ. Thực tế ngay. Không cần biết sau khi ngửi mấy giờ sẽ chết, chỉ cần khoảng thời gian đủ để ngửi lần 1 1012 lọ, sau đó giảm rồi.
 
Lần chỉnh sửa cuối:

LmoovoenX

Thành viên chính thức
Tham gia
10/12/20
Bài viết
67
Được thích
78
11 con, không giới hạn 24 giờ. Thực tế ngay. Không cần biết sau khi ngửi mấy giờ sẽ chết, chỉ cần khoảng thời gian đủ để ngửi lần 1 1012 lọ, sau đó giảm rồi.
Hình như bác hiểu lầm ý em. Cái câu bác trích đây là em nói 2 cái cách của em (dùng cơ số 13 và 14). Chứ nếu số thỏ lớn hơn, nhân lực nhiều hơn, hoặc có thiết bị kỹ thuật phù hợp thì khả thi ngay.
 

huuthang_bd

Chuyên gia GPE
Tham gia
10/9/08
Bài viết
8,462
Được thích
10,207
Donate (Momo)
Donate
Giới tính
Nam
Nghề nghiệp
Thợ đụng
Ý số 1: đúng rồi bác, chỉ 1 lần là đủ.
Ý số 2, tính là nhiều lần nhé bác.
Về bài 1, chỗ khó thực hiện được là việc cho ngửi quá nhiều lọ trong 1 lần. Còn về thời điểm cho ngửi có thể điều chỉnh được. Ở #13 mình đang dùng hệ cơ số 14. Khoảng thời gian 13h phải chia làm 13 khoảng, mỗi khoảng 1h nên có trùng lặp. Nhưng nếu lấy mỗi khoảng là 1h3p, thì mỗi con thỏ vẫn thể hiện đủ 14 trạng thái. Vẫn giải quyết được vấn đề.
Nếu dùng hệ cơ số 13 thì vẫn chỉ cần 3 con là được. Nhưng thời gian thao tác có thể kéo dãn ra 1 chút vì khoảng thời gian 13h chỉ phải chia làm 12 khoảng, vị chi mỗi khoảng là 1h5p, không sợ trùng lắp.
Nhưng nói chung cách nào chỉ là lý thuyết suông thôi. Không khả thi trong thực tế.
Riêng tôi thì đã gọi là đáp án thì phải chuẩn 100% chứ không có chuyện thế này không được thì thế kia.
 

LmoovoenX

Thành viên chính thức
Tham gia
10/12/20
Bài viết
67
Được thích
78
Riêng tôi thì đã gọi là đáp án thì phải chuẩn 100% chứ không có chuyện thế này không được thì thế kia.
Cám ơn bác đã góp ý.
Nhưng ở đề mình cũng đã ghi rồi:
Tức là nếu động vật thí nghiệm ngửi thuốc này thì sẽ không có triệu chứng gì trong 10 giờ đầu tiên, nhưng sau đó sẽ bộc phát và chết ở thời điểm bất kỳ trong khoảng 10 đến 11 giờ.
Nếu như mình không dùng từ sai thì đoạn này có nghĩa: từ 0 đến bé hơn hoặc bằng 10h không có triệu chứng gì. Thỏ sẽ chết ở trong khoảng 10 đến 11h, tức là lớn hơn 10 và bé hơn 11h.
Tức là nếu thỏ ngửi thuốc độc lúc 0h, thì nó sẽ chết ở thời điểm x, với 10<x<11. Nên lời giải của mình ở trên không mâu thuẫn về mặt toán học, chỉ mâu thuẫn ở đoạn không khả thi thôi.

Đáp án của bác ở bài 2, phương án 1 là đúng rồi, cơ bản là giống bài 1. Cũng sẽ khúc mắc ở chỗ có khả thi hay không thôi.
 

cantl

!!! Giải thoát !!!
Tham gia
6/8/08
Bài viết
486
Được thích
259
1 là Đầu năm chúc các bác luôn vui vẻ, mạnh khỏe để nhiệt tình giúp đỡ thế hệ sau!!!
2 là công nhận em ngu quá, đọc từ đầu đến cuối không hiểu được cách giải:
- Đám thỏ: không hiểu.
- Đống xu 1: 1 lần: không hiểu.
- Đống xu 2: không thấy đáp số.
Thật là quá đen cho đội bạn không có tư duy toán học.
 
Web KT

Group

DIỄN ĐÀN GIẢI PHÁP EXCEL
Top Bottom